Análise real/Integral de Riemann: diferenças entre revisões
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Linha 137:
*(b)<math> sup(c \cdot A) = c \cdot M = c\cdot inf(A) </math>
: <math> inf(c \cdot A) = c\cdot N = c\cdot sup(A) </math>
=== Teorema 3 ===
Sejam <math> f,g:[a,b] \mapsto </math>
* (a) <math> \underline {\int}_{a}^{b} f(x)dx + \underline {\int}_{a}^{b} g(x)dx \le \underline {\int}_{a}^{b} [f(x)+g(x)]dx \le \overline {\int}_{a}^{b} [f(x)+g(x)]dx \le \overline {\int}_{a}^{b} f(x)dx + \overline {\int}_{a}^{b} g(x)dx </math>
* (b)
** c>0
*** <math> \underline {\int}_{a}^{b} c\cdot f(x)dx = c \underline {\int}_{a}^{b} f(x)dx </math>
*** <math> \overline {\int}_{a}^{b} c\cdot f(x)dx = c \overline {\int}_{a}^{b} f(x)dx </math>
** c<0
*** <math> \underline {\int}_{a}^{b} c\cdot f(x)dx = c \overline {\int}_{a}^{b} f(x)dx </math>
*** <math> \overline {\int}_{a}^{b} c\cdot f(x)dx = c \underline {\int}_{a}^{b} f(x)dx </math>
* (c)
==== Demonstração ====
== Funções integráveis ==
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