Álgebra linear/Autovetores: diferenças entre revisões
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Linha 7:
'''Definição''':
<div style="
<div style="
Seja '''V''' um espaço vetorial sobre K
</div></div>
* Para cada autovalor <math>\lambda</math>, existem infinitos autovetores <math>v</math> tais que <math>T(v) = \lambda v</math>. Dizemos que esses são ''autovetores associados ao autovalor <math>\lambda</math>''.
'''Prove''':
Linha 38:
<div style="text-align:center; border: 1px solid #97694F; padding: 0.3em; -moz-border-radius: 20px">
'''Definição''': Seja '''A''' uma matriz quadrada de ordem '''n'''.
O polinômio <math>p(\lambda) = \det(A - \lambda I)</math> é chamado de
polinômio característico de '''A'''.
</div></div>
'''Prove''':
* Seja <math>\alpha = \{v_1, \ldots, v_n\}</math> uma base de '''V''', e '''v''' um autovetor de '''T''' associado ao autovalor <math>\lambda</math>. Então <math>[v]_\alpha</math> é um autovetor da matriz <math> [T]_\alpha</math> associado ao autovalor <math>\lambda</math> de <math> [T]_\alpha</math>
* Se <math>\alpha</math> e <math>\beta</math> são duas bases quaisquer de '''V''', então o polinômio característico de <math> [T]_\alpha</math> é igual ao polinômio característico de <math> [T]_\beta</math>.
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