Álgebra linear/Sistemas de equações lineares: diferenças entre revisões

Uma caracterização mais formal do que se entende por "equação linear" é a seguinte:

 

Uma '''equação linear em <math>n</math> variáveis sobre o corpo <math>F</math> ''' é uma equação que pode ser colocada na forma <math>a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + \ldots + a_nx_n = b</math>, sendo que os escalares <math>a_1, a_2, \ldots , a_n</math> são denominados '''coeficientes''', e <math>b</math> é chamado de '''termo independente''', ou '''termo constante'''.

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== Soluções de uma equação linear ==

 

Uma ''solução'' da equação linear <math>a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + \ldots + a_nx_n = b</math> é uma [[w:Enupla|<math>n</math>-upla]] (um vetor) <math>s=(s_1, s_2, \ldots s_n)</math>, cujas entradas <math>s_j</math> podem ser colocadas no lugar de cada <math>x_j</math>, para <math>j=1, \ldots, n</math>, de modo que a igualdade seja verdadeira. O ''conjunto solução'' de uma equação linear é aquele formado por ''todas'' as suas soluções.

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== Sistemas de equações lineares ==

 

Um '''sistema de equações lineares''' (ou '''[[Matemática elementar/Sistemas lineares|sistema linear]]''') é uma coleção de equações lineares envolvendo o mesmo conjunto de variáveis.

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==Soluções de sistemas lineares==

 

Uma '''solução de um sistema linear''' é uma <math>n</math>-upla de valores <math>s=(s_1,s_2,....,s_n)</math> que simultâneamente satisfazem ''todas'' as equações do sistema.

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==Sistemas lineares equivalentes==

Dois sistemas lineares são ditos ''equivalentes'' quando possuem o mesmo conjunto solução.

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