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==== O maior dos divisores comuns ====
Se <math>a,b \not =ne 0\,\!</math> e <math>d\,\!</math> for um divisor comum de <math>a\,\!</math> e de <math>b\,\!</math>, então <math>|d| \le a\,\!</math> e <math>|d| \le b\,\!</math>. Logo o conjunto <math>D(a,b)\,\!</math> é limitado superiormente e deve ter um elemento máximo, ou seja, existe um divisor comum de <math>a\,\!</math> e <math>b\,\!</math> maior que todos os demais. Analogamente, para <math>b \ne 0\,\!</math>, o conjunto <math>D(a,b)\,\!</math> também tem um elemento máximo. O único caso que <math>D(a,b)\,\!</math> não é limitado superiormente é o conjunto <math>D(0,0)\,\!</math>, já que zero é múltiplo de qualquer inteiro não-nulo.
Isso motiva a próxima definição.
=== Definição de MDC ===
{{Definição|texto=
O ''máximo divisor comum'' (abreviadamente MDC) entre dois números inteiros não-nulos <math>a\,\!</math> e <math>b\,\!</math>, em que pelo menos um deles não é zero, é o maior elemento do conjunto <math>D(a,b)\,\!</math>, e será denotado por <math>mdc(a,b)\,\!</math>, ou simplesmente <math>(a,b)\,\!</math>.
}}
{{Wikipedia|Números primos entre si}}
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