Análise real/Equivalências entre corpos ordenados arquimedianos: diferenças entre revisões
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|[[../Unicidade dos
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=== Definição (
<math>(A_1,A_2,...,A_n)</math> é partição de <math>\Omega</math> se, <math>\Omega = \displaystyle \bigcup_{i = 1}^{n} A_i</math> e <math>A_i \cap A_j = \emptyset</math>, se <math>i \not= j</math>.
Linha 11:
Uma seqüência <math>(x_n)_{n \in \mathbb{N}}</math> em <math>\mathbb{K}</math> é dita de Cauchy se, dado <math>\epsilon > 0,\ \exists n_0 \in \mathbb{N}</math> tal que, se <math>n,m > n_0</math> então <math>|x_n - x_m| < \epsilon</math>.
=== Definição (
Um conjunto <math>F \subset \mathbb{K}</math> é dito fechado se o limite de toda sequência de pontos de <math>F</math> é ponto de F.
=== Definição (
<math>\mathbb{K}</math> é dito conexo se <math>\mathbb{K}</math> e <math>\emptyset</math> são os únicos subconjuntos abertos '''e''' fechados de<math>\mathbb{K}</math>
Linha 33:
'''5)''' (Postulado de Dedekind) Dada uma partição <math>(A,B)</math> de<math>\mathbb{K}</math>, com <math>a < b</math>, para todo <math>a \in A</math>, e <math>b \in B</math>, isto é <math>(A,B)</math> é um corte de Dedekind, então, em <math>A</math> existe maior elemento, ou, em <math>B</math>, existe menor elemento.
'''6)''' (Propriedade dos
'''7)'''<math>\mathbb{K}</math> é seqüêncialmente completo, isto é, se (x_n)_{n \in \mathbb{N}} é uma seqüência em <math>\mathbb{K}</math> de Cauchy então (x_n) é convergente.
Linha 59:
Por construção, temos a_n \leq a \leq b \leq b_n, para todo n natural.
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