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Ficheiro:Abu Reyhan Biruni-Earth Circumference.svg

Ficheiro original ‎(ficheiro SVG, de 1 000 × 900 píxeis, tamanho: 16 kB)

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Descrição do ficheiro

Descrição
English: Biruni (973 - 1048) developed a new method using trigonometric calculations to compute earth's radius and circumference based on the angle between the horizontal line and true horizon from a mountain top with known height. He calculated the height of the mountain by going to two points at sea level with a known distance apart and then measuring the angle between the plain and the top of the mountain for both points.

Biruni's estimate of 6,339.9 km for the Earth radius had an error of 0.0026 and was 16.8 km less than the current value of 6,356.7 km. The idea came to him when he was on top of a tall mountain near Nandana in Pakistan. He measured the dip angle using an astrolabe and he applied to the law of sines formula. He also made use of algebra in his calculation.

  • A = Highest point of mountain
  • B = Lowest point of mountain
  • h = Height of the mountain
  • C = Lowest point of true horizon visible from point A
  • O = Centre of Earth
  • α = Dip angle
  • r = Earth's radius

Solution:
The angle AOC = α.
AO=(r+h) is the hypotenuse in triangle AOC.
r=(r+h)·cos(α)
Then the right side can be simplified to find r.

r=h·cos(α)/(1-cos(α))


Français : Biruni (973-1048) développa une nouvelle méthode utilisant la trigonométrie pour calculer le rayon et la ciconférence de la Terre, basée sur l'angle entre la ligne horizontale et l'horizon réel depuis le sommet d'une montagne de hauteur connue. Il calcula la hauteur de la montagne en se rendant en deux points situés au niveau de la mer dont l'écartement était connu, puis en mesurant l'angle entre la ligne horizontale formée par les deux points au niveau de la mer et le sommet de la montagne, et ceci depuis chacun des deux points.

L'estimation de Biruni de 6 339,9 km pour le rayon de la Terre comportait une erreur de 0,26 %, soit une valeur inférieure de 16,8 km par rapport à la valeur actuelle de 6 356,7 km. L'idée lui était venue alors qu'il se trouvait au sommet d'une haute montagne, près de Nandana en Inde. Il mesura l'angle d'incinaison avec un astrolabe et il appliqua la formule des sinus. Il fit également usage de l'algèbre pour ses calculs.

  • A = point culminant de la montagne
  • B = point le plus bas de la montagne
  • h = hauteur de la montagne
  • C = point le plus bas de l'horizon vrai visible du point A
  • O = Centre de la Terre
  • α = angle d'inclinaison
  • r = rayon de la Terre

Solution :
L'angle AOC = α.
AO=(r+h) est l'hypothénuse du triangle AOC.
r=(r+h)·cos(α)
Puis le côté droit se simplifie pour trouver r.

r=h·cos(α)/(1-cos(α))
Data
Origem Obra do próprio Using Geogebra and Inkscape
Autor Nevit Dilmen
SVG desenvolvimento
InfoField
 
O código-fonte desta imagem SVG é válido.
 
Esta geometria foi criada com o Inkscape.
 
e com o GeoGebra.
 
 Esta geometria SVG utiliza texto incorporado que pode ser facilmente traduzido usando um editor de texto.

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tipo de média

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tamanho dos dados

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900 pixel

largura

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Data e horaMiniaturaDimensõesUtilizadorComentário
atual05h25min de 2 de maio de 2010Miniatura da versão das 05h25min de 2 de maio de 20101 000 × 900 (16 kB)NevitCrop
05h21min de 2 de maio de 2010Miniatura da versão das 05h21min de 2 de maio de 20101 390 × 1 220 (16 kB)NevitYellow removed
05h19min de 2 de maio de 2010Miniatura da versão das 05h19min de 2 de maio de 20101 390 × 1 220 (16 kB)NevitImage version
05h18min de 2 de maio de 2010Miniatura da versão das 05h18min de 2 de maio de 2010640 × 480 (22 kB)Nevit{{Information |Description={{en|1=Biruni (973 - 1048) developed a new method using trigonometric calculations to compute earth's circumference based on the angle between the horizontal line and true horizon from a mountain top with known height. He calcu

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