Logística/Localização/Localização minisoma de uma única instalação/Localização minisoma de uma única instalação com distâncias euclideanas

O problema minisoma de localização de uma única instalação, também é conhecido por problema de Fermat, Fermat-Torricelli, Steiner e Steiner-Weber, entre outros (Drezner et al., 2001, p. 1-2).

O objectivo de um problema de localização minisoma de uma única instalação com distâncias euclideanas é encontrar o ponto $(x^{*},\ y^{*})$ que minimiza o somatório das distâncias euclideanas ponderadas, desse ponto até $\ n$ pontos $(a_{i},\ b_{i})$, considerando o encargo por unidade de distância, $\ w_{i}$.

Um cenário possível para este problema é encontrar a localização de um armazém com os clientes localizados nos pontos $(a_{i},\ b_{i})$, de forma a minimizar o custo de transporte.

Este problema pode ser descrito por:

$\min _{x,y}{{\bigg \{}W(x,y)=\sum _{i=1}^{n}w_{i}d_{i}(x,y)}{\bigg \}}$

Onde

$d_{i}(x,y)={\sqrt {(x-a_{i})^{2}+(y-b_{i})^{2}}}$

é a distância euclideana entre $(x,\ y)$ e $(a_{i},\ b_{i})$.