Álgebra linear/Teoremas espectrais

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Os teoremas espectrais são muito importantes na álgebra Linear, pois garantem a existência de uma base ortonormal de autovetores para alguns tipos de operadores. Como visto, isto implica que o operador é diagonalizável, o que facilita bastante os cálculos.

Teorema espectral para operadores auto-adjuntos

Seja $T:V\rightarrow V$ um operador auto-adjunto e V um espaço vetorial complexo ou real de dimensão n. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T.

Teorema espectral para operadores unitários

Seja $T:V\rightarrow V$ um operador unitário e V um espaço vetorial complexo de dimensão n. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T.