Análise complexa/Funções holomorfas

DiferenciabilidadeEditar

Dizemos que uma função   é diferenciável no ponto  , quando   é um ponto interior de   e existe o limite

 

Neste caso, tal limite é chamado de derivada complexa de   no ponto  , ou simplesmente derivada de   em  , e denotado por  .

Verifica-se facilmente que a derivada de   em   também pode ser escrita como

 

A função   é dita diferenciável sobre   quando este conjunto é aberto, e   é diferenciável em todo ponto do conjunto.

Tem-se como consequencia imediata da definição que

Se   é diferenciável em um ponto  , então   é também contínua neste ponto.
Demonstração

Deixada a cargo do leitor. Sinta-se a vontade para enriquecer este texto acrescentando a demonstração.


 

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