Análise real/Exercícios 1
- Prove que não existe um racional cujo quadrado é 2.
- O conjunto dos reais é não-enumerável
- (prova)
- O conjunto dos racionais é um conjunto enumerável
- a) Sabemos que se é uma função bijetora, logo P é um conjunto enumerável
- i) Então também é bijetora
- ii) Assim é bijetora
- b)
- i) Sabemos que . Basta mostrar que para que tenhamos a função onde bijetora
- c) Seja .
- i) Dessa forma .
- Mostre que o conjunto dos irracionais é um conjunto infinito não-enumerável
- a)Sabemos que o conjunto dos reais é não-enumerável e o conjunto dos racionais é enumerável
- i) Sabemos também que a união de dois conjuntos enumeráveis é um conjunto enumerável
- b) É verdade que
- i) se fosse enumerável também seria (por ser união de enumeráveis)
- ii) como é não-enumerável, obrigatoriamente é não-enumerável
- a)Sabemos que o conjunto dos reais é não-enumerável e o conjunto dos racionais é enumerável