- Problema 1
Considere a seguinte seqüência de funções dada pela relação de recorrência:
Mostre que:
- pontualmente
- uniformemente em cada intervalo contanto que .
- a convergência não é uniforme em nenhum intervalo do tipo nem do tipo com .
- Problema 2
Considere a seqüência de funções indexada pelos índices e :
Mostre que:
- Problema 3
Considere a seqüência de funções definidas por:
Mostre que
não obstante
- Problema 4
Defina como:
Mostre que
- uniformemente
não obstante
- Problema 5
Seja a seqüência de funções dada por:
Mostre que:
- uniformemente em para cada
Conclua, provando que:
- Problema 6
Construa uma seqüência de funções contínuas em convergindo pontualmente para um função que não é integrável à Riemann.