Análise rn/Caminhos e integrais de caminho


Caminhos diferenciáveisEditar

 
Um caminho entre A e B.

Um caminho em   é uma função contínua f de um intervalo fechado I (que pode ser infinito, mas deve ter tamanho maior que zero) em  . Algumas vezes, por abuso de notação, considera-se que o caminho é a imagem a função, ou f(I).

Quando o intervalo I possui ponto inicial a ou ponto final b, temos que o ponto inicial do caminho é f(a) e o ponto final é f(b). Um caminho de A até B, sendo A e B pontos do espaço, é um caminho com ponto inicial A e ponto final B.

Observe-se que um caminho não é somente um subconjunto de   que se parece com uma curva, pois também inclui uma parametrização. Por exemplo, os caminhos em R definidos pelas funções c e d de domínio [0, 1] dadas por c(t) = t e por d(t) = t2 são dois caminhos distintos que têm a mesma imagem: o intervalo [0,1].

Um caminho é diferenciável quando a função f for diferenciável.

Integral de um caminhoEditar

Veja tambémEditar

A Wikipédia tem mais sobre este assunto:
Caminho (topologia)