Aplicações do GeoGebra ao ensino de Matemática/Exploração de funções

Função

Dados dois conjuntos A e B, não-vazios, dizemos que uma regra f de associação de elementos de A com elementos de B é uma função de A em B se, para todo x pertencente ao conjunto A, existe um único y pertencente a B associado a x, indicado por y = f(x).

Gráfico de uma função

O gráfico de uma função f é um subconjunto do plano cartesiano formado pelos pares ordenados (x,y) onde y = f(x)

Para esboçarmos o gráfico de uma função no plano cartesiano, devemos atribuir alguns valores á variável x, determinando valores numéricos de y.

Parte algébrica

O programa nos permite construir várias funções, As entradas algébricas ficam na parte inferior da tela e devem respeitar algumas notações tais como: - o sinal de multiplicação é representado por (*) - para elevar a uma potência, antes do valor da mesma, devo colocar (^) - o sinal de divisão é (/) As principais funções que o programa esboça diretamente estão disponíveis ao lado da entrada algébrica. Temos possibilidade de mudar as unidades de medida e de alterar as coordenadas cartesianas para polares.

Faremos na sequência a exploração da equação da reta, da parábola e círculo, além dos gráficos das funções trigonométricas sen(x), cos(x) e tg(x) e deixaremos como desafio a função modular.

Equações

Reta: y= a*x+b
Parábola: y=a*x^2+b*x+c
Círculos: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

O Programa apresenta OUTRAS APLICAÇÕES, mostraremos os arquivos elaborados de algumas destas aplicações. Estes arquivos estarão disponíveis no site http://www.mat.ufpr.br/verao e eventuais dúvidas podem ser esclarecidas por geogebraufpr@gmail.com.

O ciclo trigonométrico que é estudado no Ensino Médio pode ser construído pelo próprio aluno, levando-o a compreender o significado geométrico das funções trigonométricas. Exemplificaremos os casos das funções seno, cosseno e tangente, deixando as demais como exercícios.

Podemos explorar Vetores, adição e translação, no Ensino Médio para a disciplina de Física.
Para o Ensino Superior o GeoGebra apresenta aplicações, tais como integrais e derivadas, e estudo de funções.
Os sistemas de equações podem ser interpretados geometricamente como posições relativas entre retas expressas por equações algébricas. Por exemplo

g: 3x + 4y = 12

h: y = 2x - 8

S = Intersecção[g, h]

Para mudar as equações podemos clicar com o botão direito do mouse em cada uma e selecionar Redefinir. Usando agora o botão esquerdo do mouse, podemos arrastar as retas usando o modo Mover, ou rodar cada uma delas em torno de um ponto, usando agora o modo Rodar em torno de um ponto.