Cálculo (Volume 3)/Séries de potências

Wikiversidade - Disciplina: Cálculo IV


Séries de potênciasEditar

Uma série de potências é uma série do tipo   (série de potências de  ), em que a e an são constantes.

Observação: Note que não se trata de uma série numérica. Uma série desse tipo pode convergir para alguns valores de x e divergir para outros valores. Assim, faz sentido falar em _domínio de convergência_,  , que é o conjunto dos valores de x que tornam a série convergente.

Teorema: Seja a série   com raio de convergência  , isto é, a série converge no intervalo aberto  . Então, chamando   de  , temos:

  •   é contínua em  
  •   tal que  
  •   tal que  

Dica: Para determinar a soma de séries de potências, é comum partir de uma das seguintes séries:

  <  

 


Através de processos como substituição de variáveis, multiplicação, integração e diferenciação, efetuados em ambos os membros da igualdade, é possível chegar à série cuja soma queremos determinar.