Computação Quântica/Postulados

Postulados da Mecânica Quântica

Primeiro

Fala sobre: Estados quânticos como vetores em um espaço de Hilbert.

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Postulado: Todo sistema físico isolado está associado a um um espaço de Hilbert (ou seja, um espaço vetorial com produto interno) conhecido como o espaço de estados do sistema. O sistema é descrito completamente pelo seu vetor de estado, que é um vetor unitário no espaço de estados do sistema.

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Segundo

Fala sobre: Transformações unitários como sendo os operadores válidos num sistema quântico.

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Postulado: A evolução de um sistema quântico fechado é descrita por transformações unitárias. Isso é, o estado do sistema $|\psi >$ no momento $t_{1}$ está relacionado ao estado $|\psi '>$ no momento $t_{2}$ por um operador U que depende apenas dos momentos $t_{1}$ e $t_{2}$, $|\psi '>=U|\psi >$

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Terceiro

Fala sobre: Operadores de medição como sendo projetores em subespaços.

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Postulado: Medições quânticas são descritas por uma coleção $M_{m}$ de operadores de medição. Estes são operadores atuantes no espaço de estados do sistema que está sendo medido. O indice m refere-se ao resultado da medição que pode ocorrer no experimento. Se o estado do sistema quântico é $|\psi >$ imediatamente depois da medição, então a probabilidade do resultado m ocorrer é dada por $p(m)=<\psi |M_{m}^{\dagger }M_{m}|\psi >$ e o estado do sistema depois da medição é ${\frac {M_{m}|\psi >}{\sqrt {p(m)}}}$.

Os operadores de medição satisfazem a equação de completude: $\sum _{m}M_{m}^{\dagger }M_{m}=I$.

A equação de completude expressa que a soma das probabilidades é igual a 1: $1=\sum _{m}p(m)=\sum _{m}<\psi |M_{m}^{\dagger }M_{m}|\psi >$.

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Quarto

Fala sobre: O produto tensorial como operador de construção de sistemas quânticos compostos.

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Postulado: O espaço de estados de um sistema quântico composto é o produto tensorial dos espaços de estados dos sistemas físicos componentes. Desta forma, se temos sistemas numerados de 1 a n, e o sistema número i está preparado no estado $|\psi _{i}>$, então o estado total do sistema é dado por $|\psi _{1}>\otimes |\psi _{2}>\otimes \ldots \otimes |\psi _{n}>$.

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