Curso de termodinâmica/Aplicação aos gases perfeitos

Primeira lei da da termodinâmica
Primeira lei
Trabalho
Entalpia
C.calorífica
G. perfeitos
Termoquímica
Metabolismo

Ao invés dos líquidos e dos sólidos, o volume dos gases varia muito sob o efeito de uma mudança de pressão. Por esta razão utilizamos gases para ilustrar as leis da termodinâmica.

Também, máquinas desenvolvidas durante a revolução industrial usavam movimentos de gases e transformações trabalho-calor em sistemas gasosos (numa locomotiva a vapor por exemplo) que o estudo da termodinâmica permitiu de entender e controlar.


Experiência de JouleEditar

Deixando um gás se descomprimindo num recipiente vazio, não observamos, na maioria dos casos, mudança de temperatura. O trabalho executado é nulo, visto que a descompressão se faz contra uma pressão externa nula (o segundo recipiente é vazio). Como não observamos nenhuma mudança de temperatura do banho , a expansão se faz sem modificação da energia térmica do sistema. Em conseqüência, a energia do gás não muda durante uma descompressão. Numerosas medições mostraram que é verdade nas condições onde o gás obedece também à lei dos gases perfeitos. Como E não muda quando P ou V mudam, esta experiência mostra que:


a energia de um gás perfeito depende só da temperatura.


        durante qualquer processo isotermo



Matematicamente, o resultado de Joule se escreve:

 


A diferencial total exata


 


fica:


 


No tocante da energia, podemos escrever:


 



 


Porém, o produto PV e energia E são ambos constantes para um gás perfeito mantido a temperatura constante. Então:


       (gás perfeito)


e, da mesma maneira:


     (gás perfeito)


Em resumo , para um gás perfeito:       qualquer seja o processo (mesmo se V e P não são constantes).


A relação entre   e  :

  • para qualquer gás:


 


  • para um gás perfeito:


 



 


onde   e   representam a capacidade calorífica do sistema.


Se anotamos   e   a capacidade por mol dos gases,

     (gás perfeito)


Dilatação reversível e isoterma de um gás perfeitoEditar

PV e   são constantes. A primeira lei se escreve: q + w = 0. A pressão externa aplicada é igual à pressão de equilíbrio do gás.


 


 


Dilatação reversível e adiabática de um gás perfeitoEditar

Como não há nenhuma troca de calor com o meio ambiente (q = 0), a primeira lei se escreve:


 


Porém, para qualquer processo com um gás perfeito, temos:


 


Em conseqüência:


 


que fica, para um processo reversível:


 


Integrando entre o estado inicial 1 e o estado final 2:


 


 


definindo:


 


e sabendo que, para um gás perfeito,: 

As relações em cima mostram que a dilatação adiabática reversível de um gás perfeito provoca o resfriamento do gás. Por exemplo, num diagrama P(V):   ou ainda num diagramo a três dimensões P(V,T):  


Dilatação politrópicaEditar

Para que a dilatação seja isotérmica, é preciso que o processo ocorra muito devagar, de forma que as moléculas do gás tenham tempo para trocar energia entre si e com o exterior de forma a manter a temperatura interna constante; para que a dilatação seja adiabática, é preciso, ao contrário, que ela ocorra muito depressa, de forma que a troca de energia com o exterior seja desprezível. Na prática, a maioria dos processos ocorre numa velocidade intermediária, não se encaixando perfeitamente nem em um caso nem no outro caso. Esses processos são chamados de politrópicos.

A dilatação politrópica é governada pela expressão

 


com 1 < k < γ.


Relação entre Delta H e Delta E - caso das reações químicas isotermas com gases perfeitosEditar

A relação entre a mudança de entalpia   e a mudança de energia   de um sistema durante um processo qualquer se escreve:

 

que fica, para um sistema constituído de gases perfeitos:

 

Para um processo isotermo com mudança do número de mols de gás no sistema (T = constante; n 0), uma reação química isoterma entre gases perfeitos por exemplo, a relação entre   e   fica:

 

Se a reação química entre gases perfeitos é conduzida á temperatura e pressão constantes, a mudança de entalpia do sistema   é igual ao calor  . Se esta reação química entre gases perfeitos é conduzida a temperatura e volume constantes, é a mudança de energia do sistema   que é igual ao calor   e

 


Estas expressões poderão também ser utilizadas, em primeira aproximação, quando na reação química temos não só gases perfeitos mas também sólidos e líquidos. Em efeito, estes últimos recebem variações de volume que são negligenciáveis em relação à mudança de volume de gás. Poderemos então negligenciar a contribuição dos líquidos e sólidos sobre o termo PV:

 


onde   representa a mudança do número de mols de gás durante a reação.