A relação fundamental:
demonstrada anteriormente permite calcular a variação da entropia com a mudança de volume durante um processo isotermo. Para um gás obedecendo à equação de estado de Van der Waals, temos:
o que conduz a:
A diferencial exata total da entropia escreve-se:
o que, a temperatura constante, pode ser simplificado:
A integral escreve-se:
Para calcular a variação de energia E, utilizamos a variação isoterma de E com o volume, determinada anteriormente:
Para um gás de Van Der Waals, como demonstrado acima:
portanto
Assim: