Discussão:Introdução à física/Mecânica/Arquivo LQT 1

Esta é uma página LiquidThreads que foi arquivada. Não edite o conteúdo desta página. Por favor direcione quaisquer comentários adicionais à página de discussão atual.

Links

Os links devem ser escritos assim:

[[Nome do livro: Nome da página|texto que vai aparecer na página]]

Por exemplo:

[[Inglês/Verbos|Verbos]]

:[[Lógica/Apêndice|Apêndice]]

o que aparece assim:

Verbos

Apêndice

Afinal, várias páginas de diferentes livros podem ter o mesmo nome.

Dante 06:13, 20 Fevereiro 2006 (UTC)

Texto a ser aproveitado

O texto abaixo foi retirado do livro de Física, porém inclui integrais, o que o torna inapropriado para o livro de Física de nível médio, porém pode ser aproveitado em um livro universitário de Mecânica.

Movimento Uniformemente Variável (acelerado)

Este movimento tem aceleração constante, e é fácil imaginar como ficaria um gráfico da aceleração (a) versus tempo (t). Agora, a aceleração é a taxa de váriação da velocidade no tempo, logo, integrando a área (A) da figura formada pela reta a(t) e o eixo das abcissas (um retângulo) podemos chegar a uma relação para calcular a velocidade istantânea da partícula:

${\begin{matrix}A&=&a\times (t_{2}-t_{1})\\\ &=&\int _{t2}^{t1}v(t)\,dt\\\ &=&\Delta v\\\ &=&v(t_{2})-v(t_{1})\end{matrix}}$

Logo,

$v(t_{2})-v(t_{1})=a\times (t_{2}-t_{1})$
$v(t_{2})=v(t_{1})+a\times (t_{2}-t_{1})$
$v=v_{0}+a\Delta t$

Integrando novamente:

$\int _{t1}^{t2}v\,dt=\int _{t1}^{t2}v_{o}\,dt+\int _{t1}^{t2}a\,dt\times \int _{t1}^{t2}t\,dt$
$\int _{t1}^{t2}{\frac {dx}{dt}}\,dt=v_{o}t+a{\frac {1}{2}}t^{2}$
$x=x_{o}+v_{o}t+{\frac {1}{2}}at^{2}$

Sabemos das relações de movimento uniforme que $v_{media}={\frac {\Delta x}{\Delta t}}$ e é fácil notar que $v_{media}={\frac {v_{o}+v}{2}}$, sabemos também, pelas equação desta seção que $\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$ então juntando tudo temos que

${\frac {v+v_{o}}{2}}={\frac {\Delta x}{\frac {v-v_{o}}{a}}}$
${\frac {(v+v_{o})(v-v_{o})}{2a}}=\Delta x$
$v^{2}-v_{o}^{2}=2a\Delta x\Rightarrow v^{2}=v_{o}^{2}+2a\Delta x$