Revisão das 13h19min de 29 de julho de 2009 editar Thiago Marcel (discussão \| contribs) Editores 3 415 edições Sem resumo de edição ← Edição anterior		Revisão das 16h32min de 17 de outubro de 2009 editar desfazer 189.63.66.112 (discussão) Sem resumo de edição Edição posterior →
Linha 7: ...está fazendo especialização na [http://www.ime.ufg.br/ ufg]. == ~~Disciplinas~~Mestrado == [[Imagem:1de8.svg]] [[Tópicos de Álgebra \|Álgebra ~~multilinear~~abstrata]]▼ * Cálculo Avançado▼ :Polinômios. Extensões de corpos. Homomorfismos de corpos. Teoria de Galois para corpos finitos. Caracterização dos corpos finitos. Raízes de polinômios irredutíveis. Normas, Traços de Bases. Representação dos elementos de um corpo finito. Polinômios irredutíveis. Construção de polinômios irredutíveis. Somas exponenciais. Caracteres. Somas de caracteres. Relações de ortogonalidade. Somas de Gauss e Jacobi. Equações sobre corpos finitos. Número de soluções. Equações polinomiais em uma variável. Equações polinomiais em várias variáveis. Polinômios homogêneos. Polinômios diagonais. Aplicações: códigos lineares e criptografia. * [[Imagem:0de8.svg]] ~~Cálculo~~[[Álgebra ~~Numérico~~linear]]▼ :Espaços vetoriais~~. Espaços vetoriais quocientes~~. Transformações Lineares. Teorema do Núcleo e da Imagem. Espaço Dual. Autovalores e Autovetores~~. Produto interno. Isomorfismos. Bases ortonormais. Polinômios característicos e minimais~~. Diagonalização de Operadores. ~~Operadores~~Teorema ~~nilpotentes. Forma~~da ~~canônica~~Decomposição ~~racional~~Primária. Formas Canônicas de Jordan. Formas ~~bilineares~~Bilineares. ~~Operadores Simétricos e~~Transformações Auto-~~adjuntos~~adjuntas. Teorema Espectral. Classificação das ~~Formas Quadráticas. Determinantes. Cálculo Diferencial das matrizes~~Quádricas.▼ * Topologia :Espaços métricos e topológicos: Noções básicas de distância e topologia. Conjuntos abertos, fechados, limitados e conexos em espaços métricos e em espaços topológicos. Coberturas (finitas e enumeráveis) de abertos e fechados. :Espaços completos: Seqüências e subseqüências. Convergência. Pontos aderentes e de acumulação. Seqüências de Cauchy, Critérios de convergência de seqüências e séries. Espaços métricos e topológicos completos. Espaços métricos e topológicos compactos. :Limite e continuidade: Limite de funções, continuidade, continuidade uniforme. Convergência uniforme e pontual de funções contínuas. Equicontinuidade. :Extensão de funções contínuas: Teoremas de extensões de funções contínuas definidas em conjuntos compactos e ou fechados. Separação de conjuntos. :Completamento de espaços métricos: Completamento de espaços métricos, espaços quocientes, relações de equivalência em seqüências de Cauchy. Conjuntos totalmente limitados. :Teoremas de pontos fixos: Contrações uniformes, teorema do ponto fixo para contrações e aplicações. :Teorema de Baire: Conjuntos magros, conjuntos residuais, limite pontual e uniforme de funções contínuas. Funções não diferenciáveis e contínuas. :Teorema de Aproximação de Weirstrass: Aproximação de funções contínuas reais por polinômios. Álgebra de funções. * [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra multilinear]] :Espaços vetoriais. Espaços vetoriais quocientes. Transformações Lineares. Teorema do Núcleo e da Imagem. Espaço Dual. Autovalores e Autovetores. Produto interno. Isomorfismos. Bases ortonormais. Polinômios característicos e minimais. Diagonalização de Operadores. Operadores nilpotentes. Forma canônica racional. Formas Canônicas de Jordan. Formas bilineares. Operadores Simétricos e Auto-adjuntos. Teorema Espectral. Classificação das Formas Quadráticas. Determinantes. Cálculo Diferencial das matrizes. * [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra abstrata \| Álgebra]] Grupos finitos. Subgrupos. Grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Ações de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos abelianos finitamente gerados. Anéis: Anéis e ideais, Domínios euclidianos, Anéis de polinômios, Domínios de fatoração única, corpos finitos. Extensões de Corpos e Teorema Fundamental da Teoria de Galois. * [[Imagem:1de8.svg]] [[Análise rn \| Análise no <math>R^n \;</math>]] ▼ Aplicações diferenciáveis e classes de diferenciabiliade. Regra da Cadeia. Desigualdade do valor médio. Integrais: caminho, repetidas e múltiplas. Derivadas parciais e o teorema de Schwartz. Fórmula de Taylor. Funções implícitas: Teorema da função inversa, formas locais das submersões e imersões, teorema da função implícita, teorema do posto. Produtos tensorial e exterior, campos e formas diferenciais no Rn, integrais de formas, o teorema de Stokes. Medida e Integração :Conjuntos e funções mensuráveis; Operações com conjuntos e funções mensuráveis; Limites de conjuntos e funções mensuráveis. Medidas; Espaços de medida; Exemplos; Sigma; Álgebra de Borel; Medida de Lebesgue. Integral de Lebesgue; Lema de Fatou; Teorema da convergência dominada; Aplicações; Comparação entre integral de Riemann e Lebesgue. Espaços normados; Espaços completos; Espaços Lp; Desigualdade de Holder; Desigualdade de Minkowiski; Completude dos espaços Lp. Convergência em média; Uniforme em quase todo ponto e em Lp. Comparação entre os tipos de convergência. Extensões de medidas; Teorema de Caratheodory; Medida de Lebesgue e de Lebesgue-Stieltjes. Medida produto; Teoremas de Tonelli e Fubini. ~~[[Imagem:0de8.svg]]~~ Equações Diferenciais ~~parciais~~Ordinárias▼ :Teorema de Existência e Unicidade, Teorema de Picard e Peano. Continuidade com respeito as condições iniciais, Equação de variação e derivadas de ordem superior. Fluxos lineares, Exponencial de matrizes. Sistemas hiperbólicos, Formas normais. Pontos singulares hiperbólicos, Teorema de Hartman e aplicações. Funções de Liapounov, Energia cinética e potencial, Campos gradientes e hamiltonianos. Teorema de Poincaré- Bendixson no plano, Teorema de Poincaré-Bendixson na esfera e outras superfícies. Equações de Lienard e ciclos limite, Teorema de Peixoto e estabilidade estrutural de campos de vetores. == Especialização == === 1ºverão === === 1ºsemestre === ▲* [[Imagem:0de8.svg]][[Cálculo Avançado]] :Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos. Integrais múltiplas. Integrais de linha. Teorema de Green. Campos vetoriais conservativos. Integrais de Superfície. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss e formas diferenciais. * [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra abstrata]] :~~Definição de~~ Grupos;, Grupos Cíclicos;, Grupos finitos;, Subgrupos Normais e Grupos Quocientes, ~~Subgrupos;~~ Teorema de Lagrange~~; Homomorfismos de Grupos; Automorfismos; Teorema de Cayley; Grupos de Permutações; Teorema de Cauchy –~~, Teoremas de ~~Sylow;~~Silow, Anéis~~: Anéis e ideais; Homomorfismos de Anéis;~~, Ideais ~~e anéis quocientes; O Corpo de frações de domínios de integridade;~~, Anéis ~~Euclideanos; O anel dos inteiros de Gauss;~~Euclidianos, Anéis de Polinômios; Anéis de Polinômios sobre o corpo dos racionais; Extensões de Corpos; Raízes de Polinômios; Elementos da Teoria de Galois; Teorema Fundamental da Teoria de Galois; Ações de Grupos; Grupos abelianos finitamente gerados; Domínios euclidianos; Domínios de fatoração única; corpos finitos. === 2ºsemestre === * [[Imagem:3de8.svg]] [[Análise real]] :~~Números reais;~~ Supremo e Ínfimo~~; Conjuntos enumeráveis;~~, Princípio dos Intervalos Encaixantes;, ~~seqüências~~Seqüências e ~~séries~~Série ~~numéricas;~~Numéricas, Critérios de Convergência;, ~~Noções topológicas~~Topologia da ~~reta;~~Reta, Funções ~~reais;~~contínuas, ~~limite e continuidade; Derivada e suas aplicações;~~Derivadas, Integral de Riemann;, Fórmula de Taylor~~; Máximos e mínimos; Integrais múltiplas; Integrais de linha; Teorema de Green; Campos vetoriais conservativos; Integrais de Superfície; Teorema de Stokes; Teorema de Gauss e formas diferenciais~~. * [[Imagem:3de8.svg]] [[Tópicos de Matemática Aplicada]] :Equações Diferenças. Sistemas Dinâmicos Discretos. Resolução numérica de equações. Sistemas Dinâmicos Contínuos. Bifurcações e caos. Sistemas Dinâmicos no Plano Complexo. Fractais. === 2ºverão === * [[Imagem:0de8.svg]] [[Álgebra linear]] :Espaços Vetoriais, Dependência e Independência Linear, Bases e Dimensão, Transformações Lineares, Teorema do Núcleo e da Imagem, Espaços Duais, Autovalores e Autovetores, Somas Diretas Invariantes, Espaços com Produto Interno. === 3ºsemestre === * [[Imagem:0de8.svg]] [[Métodos do ensino superior]] :Aspectos históricos do ensino superior, Relação ensino/pesquisa. Fundamentos didáticos básicos-Planejamento, Medologia, Avaliação, Questão do currículo e a formação profissional, A reconstrução da Universidade - democratização e autonomia, A avaliação, A carreira. * Seminário ==Ensino Superior== * [[Imagem:7de8.svg]] [[Cálculo (Volume 1)]] :Números reais; Funções elementares, limites e continuidade; Derivada; Teoremas do Valor Médio; Aplicações da derivada; Fórmulas de Taylor; Regra de L'Hôspital; Integral definida e indefinida; Teorema Fundamental do Cálculo; Técnicas de Integração; Aplicações da integral; Integrais impróprias; Seqüências e séries numéricas; * [[Imagem:3de8.svg]] [[Cálculo (Volume 2)]] :Funções de várias variáveis reais. Limite e continuidade. Funções diferenciáveis. Derivadas parciais e direcionais. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos. Integrais duplas e triplas. Mudança de coordenadas. Aplicações de Integral. * [[Imagem:1de8.svg]] [[Cálculo (Volume 3)]] :Teorema da Função Implícita e da Função Inversa. Curvas e Superfícies. Integrais de Linha e de Superfície. Teoremas de Green, Gauss e Stokes. Aplicações. * [[Imagem:0de8.svg]] Teoria dos grupos finitos :Representações permutacionais. Teoremas de Sylow e aplicações. Produtos diretos finitos. Automorfismos. Produtos semidiretos. Extensões de grupos. Grupos abelianos. Teorema fundamental dos grupos abelianos finitamente gerados. Automorfismos de p-grupos abelianos finitos. Decomposições de um grupo. Teorema de Remak-Krull-Schmidt. O homomorfismo “Transfer” e aplicações. Séries normais. Teorema de Jordan-Hölder. Grupos solúveis. Teoremas de P. Hall. Séries centrais. Grupos Nilpotentes. Caracterização de grupos nilpotentes finitos. Classificação de certos pgrupos finitos. Teorema de base de Burnside para p-grupos finitos. * [[Imagem:2de8.svg]] [[Álgebra Linear]] nulidade de uma matriz // Mudança de coordenadas e de base // Transformações Lineares// A álgebra das transformações lineares // Isomorfismo // Representação de transformacões por Matrizes // Funcionais lineares//Valores característicos//Polinomios anuladores //Sub-espaços invariantes // Decomposições em soma direta // Somas diretas invariantes // O teorema da decomposição primária // Sub-espaços cíclicos e anuladores // Decomposições cíclicas e anuladores // Decomposições cíclicas e a Forma Racional // A Forma de Jordan // Espaços com produto interno // Funcionais lineares e adjuntos // Operadores unitários // Operadores normais // Teorema Espectral :Sistemas Lineares; Método de Eliminação; Matrizes; Produto interno; Multiplicação de Matrizes; Soluções de Sistemas Lineares; Forma escalonada; Inversa de uma Matriz; Fatoração LU; Definição e propriedades do Determinante de uma Matriz; Expansão em Cofatores; Inversa de uma matriz usando determinantes; Vetores em R2 e o Espaço Vetorial Rn, Produto Escalar e Norma; Aplicações Lineares; Espaços Vetoriais e subespaços; Dependência e Independência Linear; Bases e Dimensão; Sistemas homogêneos; Solução de Ax = b; Espaçolinha, Espaço-coluna e Posto de uma Matriz; Bases Ortogonais; Processo de Gram-Schmidt; Complementos Ortogonais; Projeções Ortogonais; Fatoração QR; Autovalores e Autovetores; Polinômio Característico; Diagonalização de uma Matriz; Autovalores e Autovetores de Matrizes Simétricas; Diagonalização de uma Matriz Simétrica; Equações diferenciais lineares homogêneas; Formas Quadráticas; Transformações Lineares; A álgebra das transformações lineares; Isomorfismos; Representação de transformações por matrizes; Funcionais lineares; Valores característicos; Polinômios anuladores; Sub-espaços invariantes; Decomposição em soma direta; Somas diretas invariantes; O teorema da decomposição primária; Sub-espaços cíclicos e anuladores; Decomposições cíclicas e anuladores; Decomposições cíclicas e a Forma Racional; A Forma Canônica de Jordan; Produtos Internos; Espaços com produto interno; Funcionais lineares e adjuntos; Operadores unitários; Operadores Normais; Teorema Espectral. Teorema do Núcleo e da Imagem; Espaços Duais; Estudo Qualitativo e Retrato de Fase para sistemas bidimensionais. Modelos Discretos. Modelos Contínuos. Modelos compartimentais. Epidemiologia Matemática: modelagem da doença, tipos de modelos e análises. Aplicações. Diagonalização de Operadores e Formas Canônicas. Formas Bilineares. Transformações Auto-adjuntas. Classificação das Quádricas. ▲* [[Imagem:1de8.svg]] Álgebra multilinear ▲:Espaços vetoriais. Espaços vetoriais quocientes. Transformações Lineares. Teorema do Núcleo e da Imagem. Espaço Dual. Autovalores e Autovetores. Produto interno. Isomorfismos. Bases ortonormais. Polinômios característicos e minimais. Diagonalização de Operadores. Operadores nilpotentes. Forma canônica racional. Formas Canônicas de Jordan. Formas bilineares. Operadores Simétricos e Auto-adjuntos. Teorema Espectral. Classificação das Formas Quadráticas. Determinantes. Cálculo Diferencial das matrizes. * [[Imagem:2de8.svg]] [[Teoria_de_números]] :Indução Finita; Divisibilidade; Algoritmo de Euclides; MDC; Números Primos; MMC; Critérios de Divisibilidade; Congruência Linear; Os Teoremas de Euler, Fermat e Wilson; Teorema Chinês do Resto; Princípio da Casa dos Pombos; A função de Euler; A função de Möebius; Números Perfeitos; recorrência e Números de Fibonacci; Resíduos quadráticos; Símbolo de Legendre e o Critério de Euler; Lei da Reciprocidade quadrática. ▲* [[Imagem:0de8.svg]] Cálculo Numérico * [[Imagem:0de8.svg]] [[Cálculo Numérico]] :Cálculo de raízes de equações. Decomposição LU e de Cholesky de matrizes. Resolução de sistemas de equações lineares. Interpolação e integração numérica. Solução numérica de equações diferenciais. * [[Imagem:1de8.svg]] [[Programação_Linear]] :O problema de programação linear. Exemplos. Formas equivalentes. Modelos de programação linear. Sistemas de desigualdades lineares. Convexidade. Ponto extremo. Solução básica. Solução básica compatível. Método Simplex. Obtenção da solução inicial. O problema de transporte. Dualidade. Solução primal-dual. Análise de pós-otimização. * [[Imagem:1de8.svg]] [[Métodos_Numéricos:_Equações_diferenciais_ordinárias \| Equações diferenciais ordinárias]] :Equações diferenciais de 1a Ordem; Equações Lineares; Sistemas de Equações Lineares; Aplicações. Teorema da existência e unicidade e dependência contínua; Sistemas lineares e fluxo linear; Sistemas não lineares autônomos e retrato de fase; Teorema de Poincaré-Bendixon; Estabilidade Local e Global. ▲* [[Imagem:0de8.svg]] Equações Diferenciais parciais * [[Imagem:0de8.svg]] [[Equações Diferenciais parciais]] * [[Imagem:1de8.svg]] [[Topologia]] :Espaços métricos. Limite e continuidade. Conjuntos conexos. Espaços métricos completos. Espaços compactos. Espaços Métricos e Topológicos. Espaços Completos, Compactos e Convexos. Continuidade Uniforme. Extensão Contínua de Funções. Complemento de um Espaço Métrico. Teoremas de Pontos Fixos. Teorema de Baire. Teorema de Aproximação de weierstrass. Espaços métricos e topológicos: Noções básicas de distância e topologia. Conceituação de bolas abertas, conjuntos abertos, fechados, limitados e conexos em espaços métricos e em espaços topológicos. Coberturas (finitas e enumeráveis) de abertos e fechados. Espaços completos: Conceituação de seqüências e subseqüências. Convergência de seqüências. Pontos aderentes de acumulação. Seqüências de Cauchy, Critérios de convergência de seqüências e séries. Espaços métricos e topológicos completos. Espaços métricos e topológicos compactos. Limite e continuidade: Limite de funções, continuidade, continuidade uniforme. Convergência uniforme e pontual de funções contínuas. Equicontinuidade. Extensão de funções contínuas: Teoremas de extensões de funções contínuas definidas em conjuntos compactos e ou fechados. Separação de conjuntos. Completamento de espaços métricos: Completamento de espaços métricos, espaços quocientes, relações de equivalência em seqüências de Cauchy. Conjuntos totalmente limitados. Teoremas de pontos fixos: Contrações uniformes, teorema do ponto fixo para contrações e aplicações. Teorema de Baire: Conjuntos magros, conjuntos residuais, limite pontual e uniforme de funções contínuas. Funções não diferenciáveis e contínuas. Teorema de Aproximação de Weirstrass: Aproximação de funções contínuas reais por polinômios. Álgebra de funções. ▲* [[Imagem:1de8.svg]] [[Análise rn \| Análise no <math>R^n \;</math>]] * [[Imagem:0de8.svg]] Função de uma variável complexa :Funções Holomorfas. Equações de Cauchy-Riemann. Funções Meromorfas. Seqüências e Séries de Funções. Teorema de Cauchy. Séries de Taylor e de Laurent. Princípio do Módulo Máximo e Aplicações. Cálculo de Resíduos e Aplicações. Teorema de Representação Conforme de Riemann. Espaços de Funções Holomorfas. 1.O corpo de números complexos. Números complexos. Séries de números e de funções. Espaços de funções contínuas; 2. Funções analíticas. Funções holomorfas: derivação, aplicações conformes, o teorema da função inversa. Séries de potências. Funções exponencial, logaritmo, raízes e potências, trigonométricas. Funções analíticas. 3. Integração no plano complexo. Formas diferenciais. Homotopia e integração. Teoremas de Jordan e de Green. 4. Teoria de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Aplicações. Séries de Laurent. Teoria dos resíduos. A esfera de Riemann.

Thiago Marcel