Logística/Gestão de armazéns/Modelos de armazenagem: diferenças entre revisões
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Vão ser analisados quatro métodos de armazenagem: armazenagem por empilhamento, armazenagem em profundidade, armazenagem em estantes profundidade dupla e simples.
== Armazenagem por empilhamento ==
A armazenagem por empilhamento consiste em colocar as unidades de carga em pilhas nas filas de armazenamento. É utilizado quando se precisa armazenar grandes quantidades de determinados produtos, e quando é possível empilha-los até uma altura razoável sem que estes se esmaguem. É bastante utilizado no armazenamento de alimentos, bebidas,electrodomésticos, produtos de papel, entre outros. Este sistema de armazenamento implica uma grande utilização de espaço, mas em contrapartida não envolve grande investimento.Quando se procede à retirada de um lote de produto, durante um ciclo, podem surgir vagas nas filas de armazenagem, no entanto essas vagas não podem ser preenchidas por outros lotes, até que todas as cargas tenham sido retiradas da fila, isto para se conseguir uma rotação FIFO.
O projecto de uma armazenagem por empilhamento é caracterizado pela profundidade de fila de armazenagem, o número de filas de armazenagem necessárias para um dado lote de produto e a altura da pilha.
Considere-se a seguinte notação:
<big><big><math>S</math></big></big> = quantidade média de área no chão necessária durante a permanência de um lote no armazém;
<big><big><math>S_{BS}</math></big></big> = quantidade média de área no chão necessária, com empilhamento e sem ''stock'' de segurança;
<big><big><math>Q</math></big></big> = tamanho do lote a armazenar, em unidades de carga;
<big><big><math>W</math></big></big> = largura de uma unidade de carga;
<big><big><math>L</math></big></big> = altura ou profundidade de uma unidade de carga;
<big><big><math>c</math></big></big> = afastamento lateral entre unidades de carga;
<big><big><math>A</math></big></big> = largura do corredor de armazenagem;
<big><big><math>x</math></big></big> = profundidade de uma fila de armazenagem, em unidades de carga;
<big><big><math>z</math></big></big> = altura da pilha, em unidades de carga ou níveis de armazenagem;
<big><big><math>y</math></big></big> = número de filas de armazenagem necessárias para conterem <math>Q</math> unidades de carga com empilhamento;
<big><big><math>\eta</math></big></big> = número médio de filas de armazenagem necessárias durante a permanência de um lote no armazém, com empilhamento;
=== Sem ''stock'' de segurança ===
A quantidade média de área no chão necessária, com empilhamento e sem ''stock'' de segurança, é igual à área ocupada no chão por uma fila de armazenagem (incluindo metade do corredor e do afastamento lateral) multiplicada pelo número médio de filas de armazenagem necessárias durante a permanência de um lote de um produto no armazém, isto é, utilizando-se a seguinte fórmula:
<big><big><math>S_{BS} = \eta (W + c) (x L + 0,5 A)</math></big></big>
em que
<big><big><math>\eta = y (2 Q - x y z + x z) / 2 Q</math></big></big>
substituindo (2) em (1), obtemos
<big><big><math>S_{BS} = y (W + c) (x L + 0,5 A) (2 Q - x y z + x z) / 2 Q</math></big></big>
É de notar que o valor óptimo não depende nem da largura de uma unidade de carga (<big><big><math>w</math></big></big>), nem do afastamento lateral entre unidades de carga (<big><big><math>c</math></big></big>)
==== Aproximação contínua ====
Quando temos valores elevados de <big><big><math>Q</math></big></big>, podemos utilizar a aproximação contínua de <big><big><math>S_{BS}</math></big></big>, fazendo <big><big><math>Q = x y z</math></big></big>. Substituindo <big><big><math>y</math></big></big> por <big><big><math>Q/xz</math></big></big> e <big><big><math>x y z</math></big></big> por <big><big><math>Q</math></big></big>, tem-se:
<big><big><math>S_{BS}^c = (W + c) (x L + 0,5 A) (Q + x z) / 2 x z</math></big></big>
Derivando <big><big><math>S_{BS}^c</math></big></big> em relação a <big><big><math>x</math></big></big>, igualando o resultado a zero e resolvendo em ordem a <big><big><math>x</math></big></big>, obtém-se a aproximação contínua do valor óptimo de <big><big><math>x</math></big></big>:
<big><big><math>x_{BS}^c = [A Q / 2 L z]^{1/2}</math></big></big>
=== Com ''stock'' de segurança ===
O ''stock'' de segurança de um determinado produto obtém-se quando se recebe um lote de substituição antes desse produto estar esgotado, e implica que de um lote que acabou de chegar, não se vai retirar nenhuma palete durante algum tempo.
O modelo de armazenagem por empilhamento é então alterado para que se passe a incluir o ''stock'' de segurança (<big><big><math>s</math></big></big>) identificando as condições em que se verifica. Neste caso, o número médio de filas de armazenagem é:
<big><big><math>\eta = y [2 (Q + s) - x y z + x z] / 2 (Q + s)</math></big></big>
e a área média necessária durante a existência de um lote com ''stock'' de segurança <big><big><math>S_{BSSS}</math></big></big> é dada por:
<big><big><math>S_{BSSS} = y (W + c) (x L + 0,5 A) [2 (Q + s) - x y z + x z] / 2 (Q + s)</math></big></big>
É de notar que o denominador é o dobro do tempo de ciclo e não duas vezes o tamanho do lote.
==== Aproximação contínua ====
A aproximação contínua da situação com ''stock'' de segurança obtém-se substituindo, da mesma forma, <big><big><math>y</math></big></big> por <big><big><math>Q / x z</math></big></big> e <big><big><math>xyz</math></big></big> por <big><big><math>Q</math></big></big>, na equação de <big><big><math>S_{BSSS}</math></big></big>. Resultam as seguintes expressões para a quantidade média de espaço e da profundidade óptima da fila:
<math>S_{BSSS}^c = Q (W + c) (x L + 0,5 A) (Q + 2 s + x z) / 2 (Q + s) x z</math>
<math>x_{BSSS}^c = [(A (Q + 2 s) / 2 L z)]^{1/2}</math>
== Armazenagem em profundidade ==
Esta forma de armazenagem é bastante parecida com a armazenagem por empilhamento, com a diferença que cada unidade de carga não se apoia em nenhuma outra, logo nesta situação não há perdas de espaço vertical. É um modo de armazenagem com uma elevada densidade, indicado para quando se querem armazenar grandes quantidades, visto que podem ser armazenadas dez ou mais unidades de carga numa única fila. Neste método a entrada e saída de carga é feita pelo mesmo lado da fila, com uma sequência [[LIFO]].
Na armazenagem em profundidade, as filas são independentes umas das outras, tanto na vertical como na horizontal, e a área correspondente a uma fila é inversamente proporcional à altura da armazenagem.
Consideremos a seguinte notação:
<big><big><math>\xi</math></big></big> = número médio de filas de armazenagem em profundidade necessárias durante a permanência de um lote no armazém;
<big><big><math>r</math></big></big> = largura da prumada das estantes;
<big><big><math>f</math></big></big> = profundidade do espaço de ventilação entre as traseiras das filas de armazenagem;
<big><big><math>\upsilon</math></big></big> = número de filas de armazenagem em profundidade necessárias para Q unidades de carga.
Podemos então calcular a quantidade média de área necessária no chão, com armazenagem em profundidade e'' stock'' de segurança do seguinte modo:
<big><big><math>S_{DLSS} = \xi (W + 2 c + r) [x L + 0,5 (A + f)] /z</math></big></big>
em que:
<big><big><math>\xi =\upsilon[2 (Q + s) - x \upsilon + x] / 2 (Q + s)</math></big></big>
Substituindo (4) em (3), temos que:
<big><big><math>S_{DLSS} = \upsilon (W + 2 c + r) [x L + 0,5 (A + f)] [2 (Q + s) - x \upsilon + x] / 2 (Q + s)z</math></big></big>
==== Aproximação contínua ====
A aproximação contínua para a armazenagem em profundidade com ''stock'' de segurança é obtida calculando:
<math>S_{DLSS}^c = Q (W + 2 c + r) [x L + 0,5 (A + f)] (Q + 2 s + x) / 2 (Q + s)z</math>
<math>x_{DLSS}^c = [(A + f) (Q + 2 s) / 2 L]^{1/2}</math>
== Estantes para paletes ==
Existem dois tipos de estantes para paletes, as de profundidade simples e as de profundidade dupla, sendo que estas podem ser considerados casos especiais de armazenamento em profundidade com <big><big><math>x</math></big></big> = 1 e <big><big><math>x</math></big></big> = 2, respectivamente.
=== Profundidade dupla ===
A largura e a profundidade da vista acima de uma estante para paletes de profundidade dupla é dada por <big><big><math>W + 1,5 c + 0,5 r</math></big></big> e <big><big><math>2 L + 0,5 (A + f)</math></big></big> respectivamente. Assim temos que a quantidade média de área no chão necessária, com armazenagem de profundidade dupla e ''stock'' de segurança, é dada por:
<big><big><math>S_{DDSS} = \upsilon(W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)][2 (Q + s) - 2 \upsilon + 2)] / 2 (Q + s) z </math></big></big>
e sem ''stock'' de segurança é dada por:
<big><big><math>S_{DD} = \upsilon(W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q - \upsilon + 1) / Q z </math></big></big>
Uma vez que a profundidade de armazenagem é conhecida, se <big><big><math>Q</math></big></big> é par temos que <big><big><math>\upsilon</math></big></big> é igual a <big><big><math>Q/2</math></big></big>, e se <big><big><math>Q</math></big></big> é impar temos <big><big><math>(Q + 1) / 2</math></big></big>. Assim chegamos às seguintes equações, se <big><big><math>Q</math></big></big> for par:
<big><big><math>S_{DDSS} = Q (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q + 2 s + 2 ) / 4 (Q + s) z</math></big></big>
e
<big><big><math>S_{DD} = (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q + 2) / 4 z</math></big></big>
Se <big><big><math>Q</math></big></big> for impar temos:
<big><big><math>S_{DDSS} = (Q + 1) (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L - 0,5 (A + f)] (Q + 2 s + 1) / 4 (Q + s) z</math></big></big>
<big><big><math>S_{DD} = (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q + 1)^{2} / 4 Q z</math></big></big>
=== Profundidade simples ===
Para se determinar a quantidade média de área no chão necessária em armazéns com estantes para paletes de profundidade simples temos que, a profundidade da vista de cima é igual a <big><big><math>L + 0,5 (A + f)</math></big></big>, e a largura é a mesma que para a estante de profundidade dupla.
Se tivermos, <big><big><math>x</math></big></big> = 1 e <big><big><math>\upsilon</math></big></big> = <big><big><math>Q</math></big></big>, fazemos as alterações necessárias nas equações para o armazenamento em profundidade dupla, e temos que a quantidade média de área no chão necessária para estantes para paletes de profundidade simples, com ''stock'' de segurança, é igual a:
<big><big><math>S_{SDSS} = Q (W + 1,5 c + 0,5 r) [L + 0,5 (A + f)] (Q + 2 s + 1) / 2 (Q + s) z</math></big></big>
e sem ''stock'' de segurança é igual a
<big><big><math>S_{SD} = (W + 1,5 c + 0,5 r) [L + 0,5 (A + f)] (Q + 1) / 2 z</math></big></big>
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