Teoria dos conjuntos/Axioma da potência: diferenças entre revisões
| [edição não verificada] | [edição não verificada] |
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
O sucessor de um elemento de um ordinal é seu elemento ou igual a ele |
m Se dois ordinais são distintos, então um deles é elemento do outro |
||
Linha 156:
Suponhamos então que <math>s(\alpha) \ne \beta\,</math>. Já vimos que <math>s(\alpha) \subseteq \beta\,</math>, portanto temos que <math>s(\alpha) \subset \beta\,</math>. Mas já vimos que, se um ordinal é subconjunto próprio de outro, então é seu elemento, o que completa a prova <math>s(\alpha) \in \beta\,</math>
=== Se dois ordinais são distintos, então um deles é elemento do outro ===
Suponhamos então que ''Ord(α)'' e ''Ord(β)'' sejam dois ordinais distintos, e seja <math>\gamma = \alfa \cap \beta\,</math>.
Se ''γ'' não for nem ''α'' nem ''β'' então temos que <math>\gamma \subset \alpha \implies \gamma \in \alpha\,</math> e, analogamente, <math>\gamma \in \beta\,</math>, portanto <math>\gamma \in \alpha \cap \beta\,</math> o que leva a <math>s(\gamma) \subseteq \alpha \cap \beta\,</math>, contradizendo <math>\gamma = \alpha \cap \beta\,</math>.
Portanto, ''γ'' é igual a ''α'' ou igual a ''β'', completando a prova.
== Ver também ==
| |||