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Para calcular um modelo que dê a quantidade média de área no chão necessária, com empilhamento e sem ''stock'' de segurança, verifica-se que essa quantidade é igual à área ocupada no chão por uma fila de armazenagem (incluindo metade do corredor e do afastamento lateral) multiplicada pelo número médio de filas de armazenagem necessárias durante a permanência de um lote de um produto no armazém,ou seja:
<big><big><math>\ S_{BS} = \eta (W + c) (x L + 0,5 A)</math></big></big> (1)
em que
<big><big><math>\ \eta = y (2 Q - x y z + x z) / 2 Q</math></big></big> (2)
substituindo (2) em (1), obtém-se
<big><big><math>\ S_{BS} = y (W + c) (x L + 0,5 A) (2 Q - x y z + x z) / 2 Q</math></big></big>
Como <big><big><math>\ S_{BS}</math></big></big> não é uma função convexa de <big><big><math>\ x</math></big></big> , para obter o mínimo é necessário enumerar <big><big><math>\ S_{BS}</math></big></big>, em função de <big><big><math>\ x</math></big></big>. Note-se que o valor óptimo de <big><big><math>\ x</math></big></big> não depende de <big><big><math>\ W</math></big></big> ou <big><big><math>\ c</math></big></big>.
=== Aproximação contínua ===
Para valores elevados de <big><big><math>\ Q</math></big></big>, pode-se utilizar a aproximação contínua de <big><big><math>\ S_{BS}</math></big></big>, fazendo <big><big><math>\ Q = x y z</math></big></big>. Substituindo <big><big><math>\ y</math></big></big> por <big><big><math>\ Q/xz</math></big></big> e <big><big><math>\ x y z</math></big></big> por <big><big><math>\ Q</math></big></big>, tem-se:
<big><big><math>\ S_{BS}^c = (W + c) (x L + 0,5 A) (Q + x z) / 2 x z</math></big></big>
Derivando <big><big><math>\ S_{BS}^c</math></big></big> em relação a <big><big><math>\ x</math></big></big>, igualando o resultado a zero e resolvendo em ordem a <big><big><math>\ x</math></big></big>, obtém-se a aproximação contínua do valor óptimo de <big><big><math>\ x</math></big></big>:
<big><big><math>\ x_{BS}^c = [A Q / 2 L z]^{1/2}</math></big></big>
== Com ''stock'' de segurança ==
O ''stock'' de segurança de um produto especifico obtém-se quando se recebe um lote de substituição antes desse produto estar esgotado, isso implica que de um lote que acabou de chegar, não vai ser retirada nenhuma [[w:Pálete|palete]] durante algum tempo.
Sendo assim, o modelo de armazenagem por empilhamento pode ser alterado para que se inclua o ''stock'' de segurança (<big><big><math>\ s</math></big></big>) identificando as condições em que se verifica. Nestas condiçoes, o número médio de filas de armazenagem é:
<big><big><math>\ \eta = y [2 (Q + s) - x y z + x z] / 2 (Q + s)</math></big></big>
assim, a área média necessária durante a existência de um lote com ''stock'' de segurança <big><big><math>\ S_{BSSS}</math></big></big> é dada por:
<big><big><math>\ S_{BSSS} = y (W + c) (x L + 0,5 A) [2 (Q + s) - x y z + x z] / 2 (Q + s)</math></big></big>
Verifica-se que o [[w:Denominador|denominador]] é o dobro do tempo de ciclo e não duas vezes o tamanho do lote.
=== Aproximação contínua ===
A aproximação contínua em condições de ''stock'' de segurança obtém-se substituindo, <big><big><math>\ Q</math></big></big> por <big><big><math>\ xyz</math></big></big> e substituindo <big><big><math>\ Q / x z</math></big></big> por <big><big><math>\ y</math></big></big>, na equação de <big><big><math>S_{BSSS}</math></big></big>. Resultam as seguintes expressões para a quantidade média de espaço e da profundidade óptima da fila:
<math>\ S_{BSSS}^c = Q (W + c) (x L + 0,5 A) (Q + 2 s + x z) / 2 (Q + s) x z</math>
<math>\ x_{BSSS}^c = [(A (Q + 2 s) / 2 L z)]^{1/2}</math>
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