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Quando resolvemosse resolve um problema de localização nonum plano como espaço de soluções é infinito . aA localização das instalações pode ser em qualquer ponto num plano e as distâncias são calculadas de acordo com um sistema métrico específico , por exemplo euclideano ou rectilíneo. Para resolução deste problemas podem ser usados métodos numéricos ou analíticos ( EuclideanoGalvão, Rectilíneo1981, p. 5-6). ▼==Modelos de Localização Num Plano==
Os problemas de localização de mais de uma instalação com espaço de soluções infinito também conhecido por problema de Weber de centros múltiplos.
Problemas de localização de instalações pretendem ir de encontro com as necessidades da população de uma dada área geográfica de forma a servir e suprir as suas necessidades.
O problema de Weber de uma única instalação, também chamado de problema de[[Logística/Localização/Localização minisoma de uma única instalação| localização minisoma de uma única instalação]] converge para um óptimo global, mas quando se fala em múltiplas instalações a convergência é para um de vários mínimos locais.
O objectivo principal ao resolver estes problemas de localização é encontrar o número de instalações e as suas localizações de forma a suprir as necessidades de um conjunto de clientes com o mais baixo custo possível.
A escolha da localização das instalações deve ser feita de forma a optimizar uma função objectivo respeitando todas restrições do problema proposto.
A fim de facilitar o estudo dos modelos mais importantes, vários autores têm classificado os problemas de localização em três categorias principais (Galvão, p.5):
* Localização no plano com espaço de soluções infinito
* Localização no plano com espaço de soluções finito
* Localização em redes
==Localização no Plano com Espaço de Soluções Infinito==
▲Quando resolvemos um problema de localização no plano com espaço de soluções infinito a localização das instalações pode ser qualquer ponto num plano e as distâncias são calculadas de acordo com um sistema métrico específico (Euclideano, Rectilíneo).
Para resolução deste problemas podem ser usados métodos numéricos ou analíticos.
Os de problemas de localização de mais de uma instalação com espaço de soluções infinito também é conhecido por problema de Weber de centros múltiplos, podendo ser também um problema de Weber de uma única instalação, também chamado de problema de[[Logística/Localização/Localização minisoma de uma única instalação| localização minisoma de uma única instalação]].
De acordo com Galvão (1981, p.6) não é difícil provar que os algoritmos desenvolvidos para resolver problemas de Weber convergem para um óptimo global no caso da localização de uma única instalação, mas no caso de múltiplas instalações a existência de vários mínimos locais faz com que a convergência seja apenas para um destes mínimos.
==Localização no Plano com Espaço de Soluções Finito==
O problema de localização no plano com espaço de soluções finito a localização é limitada a um conjunto de pontos previamente escolhidos.
Uma forma simples de definir este problema é a seguinte: Dados clientes com uma localização conhecida, sabendo que cada um deles têm uma determinada procura por um produto, sendo esta procura também conhecida, e conhecendo um determinado número de pontos possíveis para localização das novas instalações, pretendemos determinar o número e a localização das novas instalações, assim como quais clientes devem ser atendidos por cada instalação. Tendo como objectivo minimizar os custos de construção das instalações assim como o custo de transporte.
Podemos também considerar no problema limites de capacidade para cada centro.
Quando considerada a capacidade de cada armazém, sendo <math>\ I = \big\{1, ..., m\big\}</math> localizações possíveis para a nova instalação e <math> \ J = \big\{1, ..., n\big\}</math> os clientes. Cada instalação <math>\ i\in \ I</math> tendo uma capacidade máxima <math>\ a_i</math> e um custo fixo <math>\ f_i</math>. Cada cliente <math>\ j\in\ J</math> possui uma procura <math>\ b_j</math> e <math>\ c_{ij}</math> é o custo unitário de tranporte da instalação <math>\ i</math> para o cliente <math>\ j</math>, sendo o problema formulado matematicamente da seguinte forma ([[Logística/Referências#refbMATEUS|Mateus, 1991, p. 145]]):
::::::::::::::<math>\min \sum_{i\in I} \sum_{j\in J} c_{ij}x_{ij} + \sum_{i\in I} f_i y_i</math>
::::::<big>sujeito a:</big>
::::::::::::::<math>\sum_{j\in J} x_{ij} \le a_i y_i \quad \forall i\in I</math>
::::::::::::::<math>\sum_{i\in I} x_{ij} =b_j \qquad \forall j\in J</math>
::::::::::<math>x_{ij} \ge 0 \qquad \mathbf{e} \qquad y_i \in \big\{0, 1\big\} \qquad \forall i \in I, j \in J </math>
onde <math>\ x_{ij}</math> é a quantidade fornecida da instalação <math>\ i</math> para o cliente <math>\ j</math> de forma ao custo total ser minimizado.
==A Localização em Redes==
Um exemplo de um problema de localização em redes é encontrar a localizações para centros de emergência, como hospitais, o objectivo é encontrar ''p'' centros sendo que a distância ou o tempo máximo de viagem de qualquer cliente ao centro mais próximo seja minimizada, neste caso estamos perante um problema de [[Logística/Localização/Localização minimax| localização minimax]].
Na localização em rede, o conjunto de soluções possíveis está limitado aos arcos e vértices da rede, sendo que as distâncias são medidas ao longo dos arcos, quando a localização óptima dos centros está nos vértices da rede podemos dizer que os resultados de Hakimi são válidos.
De acordo com o método de Hakimi existe um ponto mínimo em um rede que minimiza a soma ponderada das distâncias mais curtas de todos os vértices a este ponto, então se considerarmos <math>\ r</math> um ponto qualquer da rede, <math>\ W_i</math> o peso associado ao vértice <math>\ i</math>, <math>\ d_{ij} </math> a distância mínima entre <math>\ i</math> e <math>\ j</math> e <math>\ N</math> um conjunto de vértices da rede, então existe um <math>h \in N </math> tal que:
<math> \sum_{i \in N} W_i D_{ih} \le \sum_{i \in N} W_i d_{ir} </math>
Com isso, existem duas hipóteses, a primeira <math>\ r</math> é um dos vértices, e a segunda <math>\ r</math> está no arco que liga dois vértices <math>\ p</math> e <math>\ q</math>, então, neste caso a menos distância entre o vértice <math>\ i</math> até o ponto <math>\ r</math> passa por <math>\ p</math> ou <math>\ q</math> da seguinte forma:
<math> d_{ir} = \min \big (d_{ip} + d_{pr} + d_{iq} + d_{qr} \big )</math>
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