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De acordo com Sousa ([[Logística/Referências#refbSOUSA|2009, p. 15]]), deve-se utilizar a regressão linear simples quando se está perante amostras com duas variáveis, <math>x\,\!</math> e <math>Y\,\!</math> cujos valores estão relacionados de forma linear entre si.
Exemplos típicos da regressão linear são a relação entre altura e peso de uma pessoa, ou o diâmetro do tronco e a altura de uma árvore. Em ambos os casos tem-se uma variável que depende linearmente da outra.
Sousa ([[Logística/Referências#refbSOUSA|2009, p. 15]]) define regressão linear simples como um modelo de relação entre uma variável aleatória dependente <math>Y\,\!</math> e uma variável independente <math>x\,\!</math>, com a seguinte expressão:
Linha 12:
Onde:
{| border="1" cellpadding="2"
:<math>Y\,\!</math> Representa a variável dependente ou explicada;▼
!Variável
:<math>x\,\!</math> Representa a variável independente ou explicativa, cujos erros de medição são assumidos desprezáveis;▼
!Definição
:<math>b\,\!</math> Representa o valor da ordenada na origem;▼
|-
:<math>m\,\!</math> Representa o declive;▼
:<math>e\,\!</math> Representa o erro que resulta do facto de <math>Y\,\!</math> ter características aleatórias. ▼
|-
▲
|-
|-
|-
▲
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|}
Linha 43 ⟶ 55:
: <math>n\,</math> Representa o número de observações.
{| border="1" cellpadding="2"
!Variável
!Definição
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|<math>S_{xx}\ \,</math> ||Variabilidade de <math>x\,\!</math>, e é dada por <math>\sum_{i=1}^\infty ({x_i}^2 - n\overline x^2)\,</math>
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|<math>S_{xy}\ \,</math> ||Variabilidade entre <math>x\,\!</math> e <math>Y\,\!</math>, e é dada por <math>\sum_{i=1}^\infty (x_iy_i - n\overline x\overline y )\,</math>
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|<math>\overline X \,</math> ||Média das observações da variável <math>x\,\!</math>, dada por <math> \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i}{n}\,</math>
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|<math>\overline Y \,</math> ||Média das observações da variável <math>Y\,\!</math>, dada por <math> \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n Y_i}{n}\,</math>
|-
|<math>n\,</math>||Número de observações
|-
|}
==Regressão linear - qualidade do ajuste==
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