Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Conjuntos Finitos, Enumeráveis e não-enumeráveis: diferenças entre revisões
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Criou nova página com '==1== Prove que na presença dos axiomas P1 e P2, o axioma (A) abaixo é equivalente a P3. * (A) Para todo subconjunto não-vazio <math>A \subset \mathbb{N}</math>, tem-s...' |
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Linha 3:
* (A) Para todo subconjunto não-vazio <math>A \subset \mathbb{N}</math>, tem-se <math> A-s(A) \not = \empty </math>
* P1 <math>S: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} </math> é injetiva, isto é, dados <math>m,n \in \mathbb{N}, s(m) = s(n) \Rightarrow m=n</math>
* P2 1 não é sucessor de nenhum natural, e
* P3 Se <math>X \subset \mathbb{N};
===Resolução:===
* O axioma A na presença do axioma P2: Temos que <math>1_A \in A</math> não é sucessor de nenhum elemento de A, logo <math> A-s(A)
* Se existe um <math>n \in A- \{ 1_A \} \; </math>. Pela prop 2, <math> \exists \; m \in A; s(m)=n</math>, onde n é diferente de m pela propriedade 1. Isso Implica que todos os sucessores dos elementos de A estão em A.
* Logo o axioma A na presença dos axiomas P1 e P2 é equivalente a P3.
<math></math>
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