Matemática elementar/Relações: diferenças entre revisões
| [edição não verificada] | [edição não verificada] |
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m Revertidas edições por 201.51.157.52, para a última versão por 200.175.56.18 |
corrigindo fórmulas |
||
Linha 3:
'''Relações''' são, conforme visto no [[Matemática Elementar: Conjuntos|capítulo anterior]], quaisquer subconjuntos do [[Matemática Elementar: Conjuntos#Par ordenado e produto cartesiano|produto cartesiano]] A × B. Em verdade, as relações podem envolver produtos cartesianos de vários conjuntos (X<sub>1</sub> × X<sub>2</sub> × ... × X<sub>n</sub>), e a relação especifíca que envolve o produto cartesiano de dois conjuntos é chamada '''relação binária'''.
Assim, uma relação binária é o conjunto de pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a ''A'' e o segundo elemento pertence a ''B'', quaisquer que sejam os conjuntos ''A'' e ''B''. Representa-se a relação binária por <math>R : A \rightarrow B \,\!</math>. O conjunto ''A'' é chamado de '''domínio''' da relação, o conjunto ''B'' é chamado de '''contradomínio''' da relação.
== Especificando relações ==
Linha 10:
As relações também podem ser especificadas matematicamente da seguinte maneira:
::<math>R = \{(x,y) \in A \times B | C \}\,\!</math>,
Onde ''C'' é uma condição qualquer que associe os elementos de ''A'' e ''B''. Pode ser uma equação ou inequação. Por exemplo:
::A = { 1,2,3 }
::B = { 1,2,3,4,5,6 }
::<math>R = \{(x,y) \in A \times B | y=2x \}\,\!</math>
A relação, cujo domínio é ''A'' e o contradomínio é ''B'', é especificada por y = 2x. Logo, R = { (1,2),(2,4),(3,6) }.
::C = { 1,2,4,8 }
::D = { 0,1,2 }
::<math>R = \{(x,y) \in C \times D | x < y \}\,\!</math>
::R = { (1,2) }
| |||