Discussão:Cálculo (Volume 1)/Limites e Continuidade/Arquivo LQT 1: diferenças entre revisões

* Que tal fazer uma pequena referencia ao [[w:Googolplex|Googolplex]] nesta seção? Pode ser interessante...

Nesta seção está escrito:

:: {{Feito}} [[Usuário:Heldergeovane|Heldergeovane]] 23h50min de 5 de Outubro de 2007 (UTC)

 

* É bem diferente falar de um número muito grande (um número real, por exemplo o [[w:Googol|Googol]]) e falar de um [[w:Número transfinito|número transfinito]]... Nesse sentido, acho que poderíamos mudar frases como:

 

:::No momento, está escrito:

 

:::Desta forma <u>é um "número"</u>(1), apenas como suposição inicial. Este <u>é na realidade um ente matemático que nunca poderemos alcançar</u>(3), que só <u>podemos representar</u>(2) como um limite neste momento... Então façamos um estudo de <u>como representá-lo</u>(2).

 

:::Usaremos o termo "infinito" sempre que for preciso lidar com "números gigantescos", no sentido de serem "tão grandes que nunca poderemos alcançar". Deste modo, também poderemos representar as duas situações acima usando conceitos de '''limite'''. Façamos então um estudo destes novos tipos de limite.

</font>

::# Ao supor que o infinito ''é um número'', estamos admitindo que ele ''tem as mesmas propriedades'' que os demais números (no caso do cálculo, os reais). O que não é verdade.

::#*'''Sugestão:''' ''Desta forma <u>é como se fosse um "número"</u>''. E não precisamos falar de ''suposição inicial'', já que ainda estamos lidando com ''idéias intuitivas'' neste parágrafo.

:::Mais Adiante, temos:

 

:::Antes de mais nada pensemos <u>qual a melhor maneira de aumentar sucessivamente o valor de uma função</u>(1) neste caso, isto é possível fazendo divisões por números <u>menores que 1</u>(2). Obviamente existem inúmeras formas de criar uma função que aumenta seu valor sucessivamente, usaremos esta pois nos ajuda a eliminar números racionais que nos trazem mais dificuldades de operação, como veremos logo adiante.

 

:::Vejamos um exemplo de uma função que aumenta sucessivamente os seus valores, quando a variável se aproxima de um determinado ponto. Uma possibilidade é usar divisões por números positivos muito pequenos (próximos de zero).

</font>

::: Primeiramente, note que eu adicionei o parágrafo procurando substituir o primeiro, mantendo as idéias tratadas. Os motivos são os seguintes:

::# Ao falar de como fazer ''tal coisa'' com ''o valor de uma função'', dá-se a impressão de que foi dada uma função (pelos autores), e que os leitores têm a tarefa de descobrir como fazer a ''tal coisa'' com a função fixada. As alterações tinham a intensão de tornar mais claro o que se queria. Me parece que a proposta era induzir o leitor a ''criar'' uma função com ''determinada'' característica.

::OBS: Note que mais adiante foi justificada a escolha de determinada função:

 

:::Poderíamos então usar a função <math>f(x)=\frac{1}{|x|}\,</math>, embora, naturalmente, existam inúmeras funções que aumentam seus valor conforme <math>x</math> tende a zero. Não usaremos <math>f(x)=\frac{1}{x}\,</math>, pois assim evitamos um comportamento diferente para números negativos próximos de zero.

</font>

:::Precisamos repetir lá em cima? [[Usuário:Heldergeovane|Heldergeovane]] 01h57min de 9 de Outubro de 2007 (UTC)

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:::* {{Feito}} [[Usuário:Heldergeovane|Heldergeovane]] 23h50min de 5 de Outubro de 2007 (UTC)

 

Só para encerrar, desculpe se estou fazendo observações demais... só acho que tem coisas que poderiam ser melhoradas no texto (por não estar bem, ou não estar correto, ou mesmo para deixar mais claro), e estou disposto a ajudar nisso! {{=D}} Mas sinta-se livre pra avisar quando eu exagerar em algum ponto... Um bom fim de semana! Até mais! [[Usuário:Heldergeovane|Heldergeovane]] 22h18min de 29 de Setembro de 2007 (UTC)

:*==>Fique a vontade, o texto está aí para adaptações, correções e inclusões... A propósito, se tiver vontade pode fazer o resto da subseção sobre continuidade. Porém, acho melhor apenas acrescentar, o que está escrito está num formato didático detalhado não por acaso, foi colocado desta maneira propositalmente para determinar os passos a serem seguidos pelos leitores ao analisarem as funções. --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 18h35min de 30 de Setembro de 2007 (UTC)

::*{{Concordo}} com a idéia de continuar a subseção. Conforme o tempo me permita, farei isso. Tentarei ser preciso e consistente com o restante do livro, para que este não pareça fragmentado em seções com estilos muito diferentes... [[Usuário:Heldergeovane|Heldergeovane]] 12h10min de 6 de Outubro de 2007 (UTC)

 

Li mais uma vez a seção sobre infinito e, a partir dos comentários nessa discução, tentei incorporar as diferentes idéias discutidas aqui, de forma que o texto continue tanto intuitivo quanto preciso. Por favor, se algum item não ficou legal, voltemos aqui, e continuamos a editar... Ok? [[Usuário:Heldergeovane|Heldergeovane]] 23h50min de 5 de Outubro de 2007 (UTC)

:Restaurei parte do texto cuja exclusão não foi acordada. Mantenho a idéia de que alterações devem ser feitas no texto original por quem escreveu e que inclusões de novos parágrafos são bem vindas. Acredito que a melhor maneira de mudar um parágrafo é propor e esperar que seja bem aceito. --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 02h05min de 7 de Outubro de 2007 (UTC)

:: Depois eu comento sobre o ''conteúdo'' dos dois parágrafos que exclui antes de um acordo (desculpe por isso {{=(}}).

 

* Sobre minha última alteração:

Durante a leitura, a definição de ''continuidade'' não me pareceu clara. Reescrevi o paragrafo, conforme me pareceu mais adequado.

::::: Ok! Compreendo a proposta... Não sei como melhorar a oração (mas tá na ponta da lingua... só não sei o que é ainda...). Se um dia desses me ocorrer uma sugestão sobre ela, volto aqui e comento... {{=)}}. Não se apresse em comentar o resto... Até + [[Usuário:Heldergeovane|Heldergeovane]] 22h28min de 29 de Setembro de 2007 (UTC)

 

Sobre as fórmulas que foram usadas para definir o conceito, não seria melhor usar apenas:

<math>\lim_{x\to a}f(x)=f(a)\,</math>

:Quero reforçar o que já havia dito antes, nas seções acima: Se deseja incluir mais material e melhorar a análise desta seção sobre continuidade, fique a vontade, falta muita coisa aqui. Pode concluir esta seção... Obrigado. --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 18h43min de 30 de Setembro de 2007 (UTC)

 

 

Tenho uma dúvida sobre o uso deste verbo nos textos de matemática. Há bastante tempo leio frases como '''"'''seja x''' um número real tal que..."''' e '''"'''seja f''' uma função definida por..."'''. Fiquei um pouco surpreso (ou talvez, senti um certo desconforto por não estar acostumado) ao ver que nestes wikilivros de cálculo (e segundo o Google, algumas páginas na web também o fazem...) tem sido usado '''"'''seja um número real''' x tal que..."''' e também '''"'''seja uma função''' f definida por..."''', ou seja, os textos que eu lia usavam ''"seja" + "nome da coisa" + "propriedades da coisa"'' e aqui usa-se ''"seja" + "propriedades da coisa" + "nome da coisa"''. Dúvidas:

:::::Grato pelos esclarecimentos. [[Usuário:Heldergeovane|Heldergeovane]] 19h31min de 3 de Novembro de 2007 (UTC)

 

Sobre o trecho:

(1)