Álgebra linear/Matrizes: diferenças entre revisões

Com isso, pode-se pensar também na noção de dividir uma matriz por um número: basta multiplicá-la pelo inverso desse número. Mas essa noção pode ser perigosa: enquanto a multiplicação entre um número e uma matriz pode ser dita "comutativa", o mesmo não vale para a divisão, pois não se pode dividir um número por uma matriz.

 

 

: <math>2

\end{bmatrix}

</math>

É impossível somar ou subtrair escalares de matrizes.

 

Sempre que uma matriz A é somada à uma matriz B, o resultado será uma matriz C, cujos elementos <math>c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}</math>.

</div></div>

 

<math>

\end{bmatrix}

</math>

 

Perceba que a operação de soma para matrizes de diferentes dimensões não é definida.

:<math> (AB)_{i,j} = A_{i,1} B_{1,j} + A_{i,2} B_{2,j} + ... + A_{i,n} B_{n,j} \!\ </math> para cada par ''i'' e ''j''.

</div></div>

: <math>

\begin{bmatrix}

\end{bmatrix}

</math>

 

A multiplicação de matrizes tem as seguintes propriedades:

<math>B</math> é então dita a '''matriz transposta''' de <math>A</math>, denotada por <math>A^t</math>.

</div></div>

 

<math>

\end{bmatrix}

</math>

 

* O número de linhas da matriz transposta será igual ao número de colunas da matriz original, assim como o número de colunas da transposta será igual ao número de linhas da original. Ou seja, se <math>A</math> era <math>m \times n</math>, <math>A^t</math> será <math>n \times m</math>.