Geometria descritiva/Métodos descritivos/Mudança de plano

A Mudança de plano é uma ferramenta utilizada para trabalharmos com um objeto fixo no espaço de maneira conveniente na épura:

Mudando as projeções horizontais ou verticais (deste objeto) dos respectivos já conhecidos planos de projeção (π) ou (π') para outro plano convenientemente escolhido.

A seguir alguns exemplos de possíveis mudanças de plano.

Mudança de plano Vertical

Ponto

Construção Passo-a-Passo

1. Desenhamos nossa nova épura de forma a representar o novo plano vertical desejado (Atente para os tracinhos, setas vermelhas).
2. Traçamos uma linha de chamada para a nova épura passando pela projeção horizontal do ponto ( Aqui no desenho: A ).
3. Transferimos a medida da Cota A' para a linha de chamada que acabamos de construir, achando assim A'₁.

Reta

Construção Passo-a-Passo

Podemos formar uma reta apenas ligando dois pontos definidos no espaço, logo o processo é o mesmo utilizado anteriormente para os dois pontos da reta, que ligados formarão sua nova projeção Vertical.

Plano

Construção Passo-a-Passo

1. Traçar r paralela a segunda linha de terra.
2. Encontrar os traços (H) e (V)
3. Encontrar r' ligando H' e V' por uma reta
4. Calcular H'₁ e V'₁ encontrando assim r'₁
5. De acordo com uma das regras de pertinência de uma reta em um plano qualquer, o απ'₁ deve ser paralelo a r'₁ e encontrar com απ na segunda linha de terra.

Caso especial - Passo-a-Passo (Qualquer -> Vertical)

No caso de transformação de Plano Qualquer para Vertical podemos utilizar um algoritmo mais simples:

1. Traçaremos nossa segunda linha de terra perpendicular a απ'
2. Mude o ponto (W) do απ e encontre o ponto W₁
3. O απ₁ se encontrará com απ' na segunda linha de terra e passará por W₁

Mudança de plano Horizontal

Ponto

Construção Passo-a-Passo

1. Desenhamos nossa nova épura de forma a representar o novo plano horizontal desejado (Atente para os tracinhos, setas vermelhas).
2. Traçamos uma linha de chamada para a nova épura passando pela projeção vertical do ponto ( Aqui no desenho: A' ).
3. Transferimos a medida do Afastamento de A para a linha de chamada que acabamos de construir, achando assim A₁.

Reta

Construção Passo-a-Passo

Análogo ao Item 1.2.1: Fazemos a mudança de plano horizontal para dois pontos da reta e ligamos estes para formar a nova projeção Horizontal.

Plano

Construção Passo-a-Passo

Análogo ao item 1.3.1:

1. Traçar r' paralela a segunda linha de terra.
2. Encontrar os traços (H) e (V)
3. Encontrar r ligando H e V por uma reta
4. Calcular H₁ e V₁ encontrando assim r₁
5. De acordo com uma das regras de pertinência de uma reta em um plano qualquer, o απ₁ deve ser paralelo a r₁ e encontrar com απ' na segunda linha de terra.

Caso especial - Passo-a-Passo (Qualquer -> Topo)

Análogo ao item 2.3.2: No caso de transformação de Plano Qualquer para Topo podemos utilizar um algoritmo mais simples:

1. Traçaremos nossa segunda linha de terra perpendicular a απ
2. Mude o ponto (Q) do απ' e encontre o ponto Q'₁
3. O απ'₁ se encontrará com απ na segunda linha de terra e passará por Q'₁

Aplicações de Mudança de Plano

Reta

Achar a reta em Verdadeira Grandeza (V.G)

Como transformar uma reta qualquer em horizontal? Aplicando a mudança de plano horizontal paralela a projeção vertical da reta (Aqui no desenho: s') acharemos s₁ em V.G.

Como transformar uma reta qualquer em frontal? Aplicando a mudança de plano vertical paralela a projeção horizontal da reta (Aqui no desenho: m) acharemos m'₁ em V.G.

Aplicações sucessivas

Como transformar uma reta qualquer em fronto-horizontal? Partindo do exercício anterior fazemos a mudança de plano horizontal paralela a m'₁, achando assim m₁.

Como transformar uma reta qualquer numa reta vertical? Fazemos a mudança de plano vertical paralela a projeção horizontal da reta (Aqui no exercício: n), acharemos n'₁, depois fazemos uma mudança de plano horizontal perpendicular a n'₁ para acharmos sua nova projeção horizontal (J₁=U₁). Perceba também que n'1 está em V.G.!

Plano

Achar a seção de Poliedros em V.G

Neste exemplo a mudança de plano foi utilizada para transformar o Plano Qualquer que corta o Poliedro em um Plano de Topo facilitando o processo para acharmos a V.G. da seção.

Como no exemplo anterior a mudança de plano foi utilizada para transformar o Plano Qualquer que corta o Poliedro em um Plano de Topo facilitando o processo para acharmos a V.G. da seção.