Geometria descritiva/Métodos descritivos/Mudança de plano

A Mudança de plano é uma ferramenta utilizada para trabalharmos com um objeto fixo no espaço de maneira conveniente na épura:

Mudando as projeções horizontais ou verticais (deste objeto) dos respectivos já conhecidos planos de projeção (π) ou (π') para outro plano convenientemente escolhido.

A seguir alguns exemplos de possíveis mudanças de plano.


Mudança de plano VerticalEditar

PontoEditar

Construção Passo-a-PassoEditar

 

  1. Desenhamos nossa nova épura de forma a representar o novo plano vertical desejado (Atente para os tracinhos, setas vermelhas).
  2. Traçamos uma linha de chamada para a nova épura passando pela projeção horizontal do ponto ( Aqui no desenho: A ).
  3. Transferimos a medida da Cota A' para a linha de chamada que acabamos de construir, achando assim A'1.


RetaEditar

Construção Passo-a-PassoEditar

 

Podemos formar uma reta apenas ligando dois pontos definidos no espaço, logo o processo é o mesmo utilizado anteriormente para os dois pontos da reta, que ligados formarão sua nova projeção Vertical.


PlanoEditar

Construção Passo-a-PassoEditar

 

  1. Traçar r paralela a segunda linha de terra.
  2. Encontrar os traços (H) e (V)
  3. Encontrar r' ligando H' e V' por uma reta
  4. Calcular H'1 e V'1 encontrando assim r'1
  5. De acordo com uma das regras de pertinência de uma reta em um plano qualquer, o απ'1 deve ser paralelo a r'1 e encontrar com απ na segunda linha de terra.


Caso especial - Passo-a-Passo (Qualquer -> Vertical)Editar

 

No caso de transformação de Plano Qualquer para Vertical podemos utilizar um algoritmo mais simples:

  1. Traçaremos nossa segunda linha de terra perpendicular a απ'
  2. Mude o ponto (W) do απ e encontre o ponto W1
  3. O απ1 se encontrará com απ' na segunda linha de terra e passará por W1


Mudança de plano HorizontalEditar

PontoEditar

Construção Passo-a-PassoEditar

 

  1. Desenhamos nossa nova épura de forma a representar o novo plano horizontal desejado (Atente para os tracinhos, setas vermelhas).
  2. Traçamos uma linha de chamada para a nova épura passando pela projeção vertical do ponto ( Aqui no desenho: A' ).
  3. Transferimos a medida do Afastamento de A para a linha de chamada que acabamos de construir, achando assim A1.


RetaEditar

Construção Passo-a-PassoEditar

 

Análogo ao Item 1.2.1: Fazemos a mudança de plano horizontal para dois pontos da reta e ligamos estes para formar a nova projeção Horizontal.


PlanoEditar

Construção Passo-a-PassoEditar

 

Análogo ao item 1.3.1:

  1. Traçar r' paralela a segunda linha de terra.
  2. Encontrar os traços (H) e (V)
  3. Encontrar r ligando H e V por uma reta
  4. Calcular H1 e V1 encontrando assim r1
  5. De acordo com uma das regras de pertinência de uma reta em um plano qualquer, o απ1 deve ser paralelo a r1 e encontrar com απ' na segunda linha de terra.


Caso especial - Passo-a-Passo (Qualquer -> Topo)Editar

 

Análogo ao item 2.3.2: No caso de transformação de Plano Qualquer para Topo podemos utilizar um algoritmo mais simples:

  1. Traçaremos nossa segunda linha de terra perpendicular a απ
  2. Mude o ponto (Q) do απ' e encontre o ponto Q'1
  3. O απ'1 se encontrará com απ na segunda linha de terra e passará por Q'1


Aplicações de Mudança de PlanoEditar

RetaEditar

Achar a reta em Verdadeira Grandeza (V.G)Editar

 
Como transformar uma reta qualquer em horizontal? Aplicando a mudança de plano horizontal paralela a projeção vertical da reta (Aqui no desenho: s') acharemos s1 em V.G.
 
Como transformar uma reta qualquer em frontal? Aplicando a mudança de plano vertical paralela a projeção horizontal da reta (Aqui no desenho: m) acharemos m'1 em V.G.

Aplicações sucessivasEditar

 
Como transformar uma reta qualquer em fronto-horizontal? Partindo do exercício anterior fazemos a mudança de plano horizontal paralela a m'1, achando assim m1.
 
Como transformar uma reta qualquer numa reta vertical? Fazemos a mudança de plano vertical paralela a projeção horizontal da reta (Aqui no exercício: n), acharemos n'1, depois fazemos uma mudança de plano horizontal perpendicular a n'1 para acharmos sua nova projeção horizontal (J1=U1). Perceba também que n'1 está em V.G.!

PlanoEditar

Achar a seção de Poliedros em V.GEditar

 
Neste exemplo a mudança de plano foi utilizada para transformar o Plano Qualquer que corta o Poliedro em um Plano de Topo facilitando o processo para acharmos a V.G. da seção.
 
Como no exemplo anterior a mudança de plano foi utilizada para transformar o Plano Qualquer que corta o Poliedro em um Plano de Topo facilitando o processo para acharmos a V.G. da seção.