Iniciação à Pesquisa Científica em Saúde /REPOSITÓRIO DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS/ Exercício 46: Paraolimpíadas

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Questão 46: Paraolimpíadas

Os jogos Paraolímpicos são o evento mais importante envolvendo atletas com deficiência. Um pesquisador decide comparar estatisticamente os tempos de prova entre atletas olímpicos e paraolímpicos e para isto sorteia uma amostra de indivíduos em uma das modalidades das provas de corrida, 100 metros rasos para homens, das 4 últimas olimpíadas. Os resultados são apresentados na saída computacional abaixo.

Grupos	N	Media	Desvio padrão	t-Student	p-valor (bicaudal)
Atletas olímpicos (tempo em segundos)	102	10,2	1,1	-15,6	0,001
Atletas paraolímpicos (tempo em segundos)	94	14,9	2,0	-15,6	0,001

(dados fictícios)

Formule a hipótese nula do teste, estipule um p-valor para aceitá-la ou rejeitá-la e interprete os achados. Fundamente seus passos com fundamentação estatística a respeito.

Em seguida, escolha a alternativa que traz uma afirmação CORRETA sobre sua interpretação:

a) O teste estatístico escolhido permite inferir que se comparado ao tempo dos atletas olímpicos, os resultados dos paralímpicos serão semelhantes.

b) Os resultados afirmam com mais de 95% de confiança que o tempo médio dos atletas olímpicos é diferente dos paraolímpicos.

c) Os resultados afirmam com menos de 5% de confiança que o tempo médio dos atletas olímpicos e paraolímpicos é estatisticamente semelhante.

d) Os resultados se mostraram inconclusivos quanto à comparação entre o tempo médio dos atletas olímpicos e paraolímpicos.

Resposta da questão:

A hipótese nula, teoricamente, deve inferir o contrário daquilo que o estudo está tentando demonstrar. Portanto, ela nada mais é que a negativa da hipótese alternativa. Nesse exercício iremos tentar negar a hipótese nula por meio do teste t de Student.

Hipótese nula: O tempo médio da prova de corrida, de 100m rasos para homens, é igual nos jogos olímpicos e nos jogos paraolímpicos.

Hipótese alternativa: O tempo médio da prova de corrida de 100m rasos para homens é diferente nos jogos olímpicos e nos jogos paraolímpicos.

O teste t de student consiste em formular uma hipótese nula e consequentemente um hipótese alternativa, calcular o valor de t e aplica-lo à função densidade de probabilidade da distribuição t de Student medindo o p valor. A fórmula para o cálculo do valor é descrita por:

t={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\sqrt {({\frac {(N_{1}-1)S_{1}^{2}+(N_{2}-1)S_{2}^{2}}{N_{1}+N_{2}-2}})({\frac {1}{N_{1}}}+{\frac {1}{N_{2}}})}}}

Onde:

N1 = número de atletas olímpicos

S1 = desvio padrão do tempo dos atletas olímpicos ( tempo em segundos)

X1 = média de tempo dos atletas olímpicos (tempo em segundos)

N2 = número de atletas paraolímpicos

S2 = desvio padrão do tempo dos atletas paraolímpicos ( tempo em segundos)

X2 = média de tempo dos atletas paraolímpicos (tempo em segundos)

Com essa fórmula, chega-se ao mesmo valor dado de t Student, que é igual a 15,6 em valor absoluto.

Para determinar o p valor a partir do teste t de Student é necessário da tabela de distribuição t-Student a baixo.

Distribuição t Student: p-valor

Para utilizar essa tabela, leva-se em conta graus de liberdade, que se define pela número de dimensão da amostra menos o número de parâmetros estatísticos a serem avaliados, sendo nesse exemplo:

G = N1+N2-2

G = 102+94-2

G = 194

A tabela ao lado correlaciona esse grau de liberdade, o valor mais próximo de t-student e o p-valor.

Na tabela de distribuição t Student, percebe-se que de 120 graus de liberdade até infinitos ocorrem poucas variações na relação com T. Logo o T valor mais próximo apresentado na tabela é 3,29 e corresponde ao p-valor de 0,05%. Como demonstrado na figura a seguir.

Correlações apontadas na tabela de distribuição T student

Para o nível de significância de 5%, um p-valor de 0,05% indica a rejeição da hipótese nula com mais de 95% de confiança na hipótese alternativa. Logo, É POSSÍVEL AFIRMAR COM 95% DE CONFIANÇA QUE O TEMPO MÉDIO DOS ATLETAS OLÍMPICOS É DIFERENTE DO PARALÍMPICOS NA MODALIDADE 100 METROS RASOS. A alternativa ~~correta é~~ da letra B está incorreta.

b) Os resultados afirmam com mais de 95% de confiança que o tempo médio dos atletas olímpicos é diferente dos paraolímpicos.

Observações:

letra A: O teste estatístico escolhido permite inferir que se comparado ao tempo das mulheres, os resultados dos homens serão semelhantes.

A questão A está errada pois o teste rejeita a hipótese de que o tempo é igual entre os grupos de atletas

letra C: Os resultados afirmam com menos de 5% de confiança que o tempo médio dos atletas olímpicos e paraolímpicos é estatisticamente semelhante.

A questão C está errada pois a hipótese nula foi rejeitada.

letra D: Os resultados se mostraram inconclusivos quanto à comparação entre o tempo médio dos atletas olímpicos e paraolímpicos.

A questão D está errada pois a negação da hipótese nula demonstrou que o tempo dos atletas olímpicos e paraolímpicos é diferente, sendo, portanto, conclusivo.