Introdução à física/Comportamento dos gases/Gás ideal

Os gases têm características que os distingue dos líquidos e sólidos, que é a fácil adaptação de volume. No caso de ser ideal, há perfeitas relações energéticas.

Equação de Clapeyron

Para que um gás seja considerado ideal, deve seguir a seguinte equação:

$PV=nRT$

Onde:

• P é a pressão do gás, em pascais (Pa);
• V é o volume do gás, em metros cúbicos (m³);
• n é o número de mols do gás;
• R é a constante dos gases, equivalente a 8,31 joules por mol kelvins (j.K^-1.mol^-1);
• T é a temperatura absoluta do gás, em kelvins (K).

Equações PV

Pela quantidade de matéria

Como

$n={\frac {N}{N_{A}}}$

Podemos substituir na equação de Clapeyron:

$PV={\frac {NRT}{N_{A}}}$

E já que N_A e R são constantes, obtem-se uma nova constante (k):

$PV=kNT$

Em que:

• N é o número de moléculas do gás;
• N_A é o número de Avogrado, equivalente a 6,02 x 10²³;
• k é a constante de Boltzmann, igual a R ÷ N_A = 1,38 x 10^-23.

Pela massa

Podemos também definir n como:

$n={\frac {m}{M}}$

Substituindo na equação de Clapeyron:

$PV={\frac {mRT}{M}}$

Onde:

• m é a massa do gás, em quilogramas (kg);
• M é a massa molar, em quilogramas por mol (kg/mol).

Demonstração

Um mol de um gás ideal ocupa quantos metros cúbicos nas condições normais de temperatura e pressão (1 x 10² Pa e 273 K)?

Temos:

$1\times 10^{5}\times V=1\times 8,31\times 273$

E então:

$V={\frac {2268,63}{1\times 10^{5}}}\cong 0,02$

Leis dos gases

Os gases ideais seguem, também, a seguinte lei:

${\frac {P_{i}V_{i}}{T_{i}}}={\frac {P_{f}V_{f}}{T_{f}}}$

Onde:

• P_i e P_f é a pressão inicial e final do gás, em pascais (Pa);
• V_i e V_f é o volume inicial e final do gás, em metros cúbicos (m³);
• T_i e T_f é a temperatura absoluta final e inical do gás, em kelvins (K).

Você pode observar que:

• Se P_i = P_f (processo isobárico):

${\frac {V_{i}}{T_{i}}}={\frac {V_{f}}{T_{f}}}$

• Se V_i = V_f (processo isovolumétrico):

${\frac {P_{i}}{T_{i}}}={\frac {P_{f}}{T_{f}}}$

• Se T_i = T_f (processo isotérmico):

$P_{i}V_{i}=P_{f}V_{f}$

Tais lei são chamadas de Lei de Charles, Lei de Gay-Lussac e Lei de Boyle-Mariotte, respectivamente.

Muitos gases passam pelo processo da compressão (têm o volume diminuído), afim de ocuparem menos espaço.

Demonstração

Um gás ideal é comprimido à pressão de 2 x 10⁵ pascais, em que sua temperatura está a 180 kelvins, no volume de um metro cúbico. Este gás é posto em um balão ideal, e é submetido à pressão atmosférica (1 x 10⁵ Pa), e sua temperatura passa a ser 360 kelvins. Qual o volume final ocupado pelo gás?

${\frac {2\times 10^{5}\times 1}{180}}={\frac {1\times 10^{5}\times V_{f}}{360}}\to V_{f}={\frac {7,2\times 10^{7}}{1,8\times 10^{7}}}\Rightarrow 4$

Neste caso, o gás expandiu-se ao volume de 4 metros cúbicos.