Introdução à física/Propriedades das ondas

Período e frequência

Fig.1 - As ondas do mar, são um exemplo de transporte de energia sem deslocamento de matéria, em determinadas situações é possível determinar seu período e frequência de propagação.

Proporcionando uma analogia de uma onda com um sistema massa-mola, é visto que, desprezando os atritos sobre o ponto-material, a matéria presa à mola realiza um movimento de "vai e vem", oscilando em torno de um ponto de equilíbrio, considerando que exista uma reta orientada para a direita, sendo o ponto central dessa reta o ponto de equilíbrio(ponto O), as extremidades da reta indicam a amplitude máxima de oscilação(-a e +a) - veja a figura Fig.2 desta página. A matéria partindo do ponto -a, entra em movimento por razão da força elástica produzida pela mola e atinge o ponto +a, passando pelo ponto O, em um tempo igual a t, por motivo, novamente, da força elástica a matéria tende a voltar para o ponto de equilíbrio e por consequência da quantidade de movimento imprimida à mesma, esta atinge o ponto -a, voltando ao ponto de origem em um tempo também igual a t; é perceptível que o fenômeno irá se repetir, então se baseando na definição genérica de período(tempo necessário para que um fenômeno se repita), o período T será igual a 2t, expressando matematicamente, para este exemplo, temos: T = 2t.

Fig.2 - Sistema massa-mola

Por meio de uma simples regra de três é possível chegar-se à fórmula genérica da frequência; para monta-lá, primeiramente considere que a matéria oscilante volta ao seu ponto de origem depois de T = 1s(um segundo), ou seja, o tempo para que se inicie um novo ciclo é igual a 1s, para que se realize tal número de ciclos em uma unidade de tempo temos a frequência. Logo:

Ts 1

1s f

$f\cdot t=1\longrightarrow f=\left({\frac {1}{T}}\right)$

Então conhecendo-se o período de uma onda, é conhecida também sua frequência, pois o período é o inverso da frequência e vice-versa.

Para calcular o período de um M.H.S(Movimento harmônico simples), é necessário que se tenha um conhecimento prévio sobre o ramo da física: mecânica clássica(Movimento circular uniforme/M.C.U, as três Leis de Newton, e força elástica/Lei de Hooke). Basicamente, a fórmula do período pra o M.H.S pode ser deduzida a partir de duas fórmulas provenientes da mecânica, a da 2º Lei de Newton(F = m.a) e a do pulso ou frequência angular(ω = 2π/T). Sabendo-se que a aceleração de uma matéria que oscila em um sistema massa-mola é igual a α = $\omega ^{2}.$ x, substituindo-o na fórmula de Newton, temos: F = m.$\omega ^{2}.$ x, m e ω são duas grandezas constantes no estudo do M.H.S, logo pode ser expresso assim: K = m.$\omega ^{2}.$ Isolando-se e tirando-se o expoente do ω, temos: ω = √K/m. Sabendo-se que a expressão matemática da frequência angular(ou pulso) é: $\omega ={\tfrac {2\pi }{T}}$ então substituindo nela o ω por √K/m, temos: √K/m = 2π/T, invertendo as frações para que o período(T) fique no numerador temos: √m/K = T/2π, isolando o T acha-se a fórmula do período pra um M.H.S: T = 2π.√m/K. O período é dado em segundos(s), e a frequência em ciclos por segundo(c/s) ou em hertz(Hz),1Hz = 1c/s, em homenagem ao célebre físico Rudolf Hertz. Obs.: Aqui foi demonstrado, também, a fórmula do período pra um M.H.S, pois será uma ferramenta importante para os estudos dos comportamentos físicos das ondas.

Comprimento de onda

A grandeza física: comprimento de onda, é representado por lambda (λ). O comprimento de onda é exatamente, a distância entre uma crista(ponto cume da onda) e outra consecutiva, ou entre dois vales(ponto inferior da onda) consecutivos. Um detalhe importante é que o comprimento de onda pode ainda ser a distância entre dois pontos consecutivos da onda e que estão em concordância de fase(estão se dirigindo ao pico da onda ou ao vale juntos).

O comprimento de onda é medido em metros(m).

Fórmula universal da velocidade da onda

Com base nas contribuições feitas pelo físico Inglês Isaac Newton para a mecânica clássica, temos a fórmula da velocidade: V = ΔS/Δt, mediante a esta fórmula é possível chegar à fórmula universal da velocidade da onda. Imaginemos uma onda, esta tem uma forma cossenoidal, a distância entre uma crista e outra consecutiva vale um comprimento de onda(1λ), a distância que o "ponto atrás do da frente" percorrerá para que chegue a posição que o da "frente" se encontrava no instante inicial, vale um comprimento de onda, logo ΔS = λ; e o tempo necessário pra que isso seja fato, vale um período(1T), logo Δt = T. A fórmula da velocidade de Newton fica assim representada: $V={\tfrac {\lambda }{T}},$ como o período é o inverso da frequência(T = 1/f), então: $V=\lambda \cdot f,$ esta é a fórmula que pode ser usada para qualquer espécie de onda(acústica, luminosa, do mar, etc). A velocidade da onda é dado em metros por segundo(m/s).

Intensidade de uma onda

Fig.3 - O avião ao decolar produz ondas sonoras de intensidades altíssimas, uma das mais altas do dia-a-dia, podendo causar distúrbios, as vezes, irreversíveis ao aparelho auditivo humano.

No campo da acústica, a intensidade é uma das qualidades do som(as outras são timbre e altura). Na física, como o todo, intensidade(I) é a razão entre potência, dado em watts(W) ou Joules por segundo(j/s) em homenagem ao matemático e mecânico James Watt - o joule (medida de energia) é em homenagem ao físico James Prescott Joule - e área, dado em metros quadrados($m^{2}$), ou seja; watts por metro quadrado(w/$m^{2}$). Então a intensidade de uma onda pode ser medido a partir da determinação da energia(onda) fornecida por uma fonte, incidida em uma dada área em um determinado tempo; um exemplo prático disso é visto no dia-a-dia, quando colocamos um rádio pra tocar em um certo volume(o aumento do volume de um som é proveniente do aumento da amplitude de oscilação da onda acústica), e nos aproximamos da fonte(rádio) percebemos uma intensidade sonora tal, ao nos afastarmos percebemos que a intensidade diminui, a explicação pra isto é que quando estamos próximos da fonte sonora a área do ouvido externo recebe mais ondas acústicas, e quando estamos afastados recebe menos destas ondas. A intensidade de uma onda acústica, pode ser comparada com a mínima intensidade audível pelo homem (aproximadamente $10^{-12}$), à essa relação denomina-se nível sonoro, este é expresso mediante a uma função logarítmica: $\beta =logI/I_{O}.$ O beta($\beta$) é dado em bel(B) - em homenagem ao inventor do telefone Alexander Graham Bell - ou como é comumente usado no dia-a-dia decibel(dB), sendo 1B = 10dB.

Observações: Todas as grandezas físicas estão no S.I. (Sistema Internacional de Unidades).