Lógica/Lógicas Não-clássicas/Lógica Intuicionista

IntroduçãoEditar

Motivações Filosóficas da Lógica IntuicionistaEditar

Discrepâncias entre a Lógica Clássica e a IntuicionistaEditar

A interpretação que a Lógica Intuicionista faz dos operadores (o que falaremos melhor abaixo) a leva a não verificar certos princípios da Lógica Clássica. Por exemplo, enquanto a Clássica interpreta   como "entre   e  , ao menos uma é verdadeira", a Intuicionista interpreta como "  é passível de prova ou   é passível de prova". Portanto, o princípio de Terceiro Excluído não é verificado na Intuicionista, ou seja:

 

Afinal, para algumas proposições pode não haver prova para a sua afirmação ou negação.

E ainda, enquanto na Lógica Clássica   significa que   é falso, na Lógica Intuicionista significa que   é refutável. Portanto, se há uma prova de  , então há uma refutação de  . Contudo, havendo uma refutação de  , não necessariamente há uma prova de  . Ou seja:

 

 

Curiosamente, tanto a Lógica Clássica quanto a Intuicionista verificam  . O que na Clássica é um resultado óbvio, pois tanto o antecedente quanto o conseqüente são, nela, fórmulas válidas; na Intuicionista revela a relação meta-lógica de ambos princípios.

Interpretação dos símbolos lógicosEditar

  • Conjunção: provar   é provar   e provar  
  • Disjunção: provar   é provar   ou provar  
  • Implicação: provar   é aplicar um algoritmo numa prova de   que leve a uma prova de  
  • Negação: provar   é provar que  , ou seja, que   implica em uma falsidade
  • Quantificador Existencial: provar   é construir um objeto   e provar que   é verificado
  • Quantificador Universal: provar   é aplicar um algoritmo em qualquer objeto  , sendo que esse prove que   é verificado

SintaxeEditar

AxiomasEditar

  • THEN-1:  
  • THEN-2:  
  • AND-1:  
  • AND-2:  
  • AND-3:  
  • OR-1:  
  • OR-2:  
  • OR-3:  
  • NOT-1:  
  • NOT-2:  
  • PRED-1:  
  • PRED-2:  
  • PRED-3:  
  • PRED-4:  

SemânticaEditar

Álgebra de HeytingEditar

Semântica de KripkeEditar

 

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