Logística/Localização/Localização minisoma de múltiplas instalações

A fórmula geral para este tipo de problemas é (Love et al., 1988, p. 77):

$\min _{x}WM(X)=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}w_{1ij}l_{p}(X_{i},a_{j})+\sum _{i=1}^{m-1}\sum _{r=i+1}^{m}w_{2ir}l_{p}(X_{i},X_{r})$

Onde:

$\ m$ é o número de novas instalações a localizar;

$\ n$ é o número de instalações já existentes;

$\ w_{1ij}$ é a conversão da grandeza distância entre uma nova instalação $\ i$ e uma instalação já existente $\ j$ em valores de custos, com $w_{1ij}\geq 0$;

$\ w_{2ir}$ é a conversão da grandeza distância entre uma nova instalação $\ i$ e outra nova instalação $\ r$ em valores de custos, com $w_{2ir}\geq 0$;

$\ X=(X_{1},...,X_{m})$ é o vector das localizações das novas instalações;

$\ X_{i}=(x_{i1},x_{i2})$ é a localização da nova instalação $\ i$;

$\ a_{j}=(a_{j1},a_{j2})$ é a localização da instalação existente $\ j$;

$\ l_{p}(X_{i},a_{j})$ é a distância entre a nova instalação $\ i$ e a instalação existente $\ j$;

$\ l_{p}(X_{i},X_{r})$ é a distância entre a nova instalação $\ i$ e a nova instalação $\ r$.

Os problemas de múltiplas instalações tem duas variantes importantes (Sule, 2001, p. 123):

Instalações múltiplas de diferentes tipos: Cada tipo de instalações tem procura independente por parte dos consumidores, incluindo as outras novas instalações.

Instalações múltiplas do mesmo tipo: Todas as instalações servem para o mesmo efeito. Os consumidores dividem-se de tal modo que cada consumidor é servido por apenas uma instalação.