Matemática divertida/Poliedros
Sobre os Sólidos Geométricos e as figuras geométricas em Geral editar
Sólidos Geométricos são figuras de 3 dimensões. Talvez você já saiba, mas não custa lembrar que existem figuras de zero dimensões, de uma dimensão, de duas dimensões e de três dimensões.
A única figura de zero dimensões é o ponto:
As figuras de uma dimensão são as linhas, sejam retas, sejam curvas:
Figuras de duas dimensões, também chamadas de figuras planas, são aquelas que tem área, mas não tem volume. Entre elas podemos listar o círculo, a elipse, o triângulo, o quadrado, o pentágono, o hexagono etc.
As figuras planas formadas apenas por linhas retas são chamadas de polígonos. Como podemos ver, o círculo e a elipse não são polígonos. Todas as demais figuras listadas, são.
Quanto às figuras tridimensionais - isto é, de 3 dimensões - são aquelas que tem um volume. Elas também são chamadas de "sólidos geométricos". Veremos bastante sobre estas figuras. Por enquanto, podemos listar alguns exemplos como a esfera, a pirâmide, o cubo, o cilindro, o cone, os prismas etc.
Sobre os Poliedros editar
Poliedros são sólidos geométricos formados apenas por polígonos. Portanto, nem a esfera, nem o cone e nem o cilindro são poliedros. Mas o cubo, a pirâmide e os prismas, são.
Tomemos, por exemplo, o cubo:
Podemos planificá-lo assim:
E assim vemos que o cubo é formado por 6 quadrados, que são suas faces.
Chamamos de "face" cada polígono que forma o poliedro.
Chamamos de "arestas" cada lado dos polígonos ligados entre si.
Chamamos de "vértice" as pontas do poliedro.
Poliedros Platônicos editar
Os poliedros platônicos são o tetraedro, o cubo, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro: (todos com todas as faces iguais)
O Tetraedro editar
O tetraedro é um poliedro composto por 4 faces triangulares:
Um tetraedro contém 4 vértices e 6 arestras.
O Cubo editar
O cubo é um poliedro composto por 6 faces quadradas:
Um cubo contém 8 vértices e 12 arestras.
O Octaedro editar
O octaedro é um poliedro composto por 8 faces triangulares:
Um octaedro contém 6 vértices e 12 arestras.
O Dodecaedro editar
O dodecaedro é composto por 12 faces pentagonais:
Um dodecaedro contém 20 vértices e 30 arestras.
O Icosaedro editar
O icosaedro é composto por 20 faces triangulares:
Um icosaedro contém 12 vértices e 30 arestras.
Propriedades dos Poliedros Platônicos editar
A propriedade que distingue os Poliedros Platônicos de todos os demais é que estes são os únicos sólidos regulares inscritíveis na esfera. Para entender o significado disto, vejamos primeiramente sobre a inscrição de polígonos em um círculo.
Dizemos que um polígono está inscrito em um círculo quando todos vértices do polígono em questão tocam a circunferência deste círculo, isto é, a linha que o delimita.
O fato é que infinitos polígonos regulares (cujos lados tem o mesmo comprimento) podem ser inscritos dentro de um círculo. Só alguns exemplos:
O mesmo não acontece com a esfera. Apenas os Poliedros Platônicos são os sólidos regulares (de faces idênticas) que podem ser inscritos nela.
Galeria de Poliedros editar
Deleite-se com estas belas formas geométricas:
