Matemática elementar/Conjuntos/Exercícios

Muito se fala em conjuntos, união, interseção, complementar, etc. Mas o que realmente cai nos concursos e vestibulares são as operações com subconjuntos e número de elementos, demonstrados por exemplo como n(A) (número de elementos do conjunto A). Para entendimento e aprendizagem, nada melhor do que analisar os exercícios resolvidos e absorver o processo de resolução. Abaixo, segue um exemplo que caiu em concurso público de nível superior.

Os conjuntos A, B, AUB têm, respectivamente, 12, 10 e 15 elementos. O número de elementos de A∩B é? Quantos subconjuntos A∩B existem?

se o conjunto A tem 12 elementos e o conjunto B tem 10 elementos, é aceitável dizer que os dois juntos tem 22 elementos. Mas aí é que mora o problema, pois a união dos 2 conjuntos demonstrou que o número de elementos é 15. Ora, se os 22 elementos, quando unidos, somam 15, quer dizer que temos 7 elementos repetidos nesses 2 conjuntos, que são exatamente o número de interseção entre os 2. Portanto, a primeira resposta é 7.

Para subconjuntos, devemos primeiramente achar o número de elementos do conjunto requerido (conjuntos, união ou interseção, etc) para depois elevar a base 2 ao expoente exatamente igual a esse número de elementos encontrados. No exemplo acima, o número de elementos foi 7. Portanto, o número de subconjuntos fica da seguinte forma:

2 elevado a 7 = 128.

Então, o número de subconjuntos de A∩B é 128.

Espero ter ajudado.

André Tavares Professor de Matemática