Matemática elementar/Estatística

A Estatística é um ramo da Matemática que tem por objetivo obter, organizar e analisar dados, determinar as correlações que apresentem, tirando delas suas consequências para descrição e explicação do que passou e previsão e organização do futuro.

A Estatística é também uma ciência e prática de desenvolvimento de conhecimento humano através do uso de dados empíricos. Baseia-se na teoria estatística, um ramo da matemática aplicada. Na teoria estatística, a aleatoriedade e incerteza são modeladas pela teoria da probabilidade. Algumas práticas estatísticas incluem, por exemplo, o planejamento, a sumariação e a interpretação de observações. Porque o objetivo da estatística é a produção da "melhor" informação possível a partir dos dados disponíveis, alguns autores sugerem que a estatística é um ramo da teoria da decisão.

Introdução

Encontrar padrões é algo que a humanidade faz a todo momento. Nossa sobrevivência depende da nossa capacidade de prever eventos. Para entender esses eventos criamos ferramentas como a ciência, a matemática, e a filosofia.

Unindo duas áreas, a matemática e a ciência, um dos resultados foi a estatística. Uma forma de matemática aplicada, muito útil para descrever sistemas complexos, que não podem ser isolados e dessecados. A natureza está repleta de sistemas assim, o comportamento de populações de borboletas ou de seres humanos pode ser visto de entendido usando princípios estatísticos.

A etapa inicial de entender o objeto ou sistema, é feita pela estatística descritiva, responsável por organizar e sumarizar dados. Já a estatística indutiva ou inferencial trabalha para encontrar padrões, leis que descrevam o comportamento de um sistema.

Medidas de Posição

Medidas de Tendência Central

Média

Média Aritmética

A média aritmética é o cálculo feito em um cálculo de adição e divisão pela porção de parcelas.

Exemplo:

${\frac {12+24+51}{3}}=29\,\!$

O cálculo se inicia com a adição e depois passa-se à divisão.

Podemos também considerar a seguinte fórmula: μ=$\sum _{i=1}^{n}{\frac {x_{i}}{n}}\,\!$

Onde:
∑ = somatório;
xi= cada elemento x de 1 até n; e
n= número de elementos do conjunto de dados.

Mediana

É o valor (elemento) que ocupa posiçao central em uma serie estatistica, deixando 50% (metade) dos valores á´sua esquerda (menores) e 50% á sua direita (maiores). EX; - Calcule a mediana para as series estatisticas: a)- X: 11, 7,7,9,8,10,13. X: 7,7,8,9,10,11,13. 50% dos valores sao menores ou iguais a 9 e 50% dos valores são maiores a 9.

Se o número de observações (N) for impar a mediana ocupa posição central.

Moda

A moda de um conjunto de valores é definida como o valor que ocorre com maior freqüência. Referências comuns à moda incluem expressões como valor dominante, valor que ocorre o maior número de vezes, valor que predomina num conjunto, valor modal, valor mais comum, etc.
Não é imperativa, mas a ordenação dos dados facilita a identificação do valor mais freqüente.
Se num conjunto de observações não se repetir nenhuma observação, ele não tem moda e é considerado amodal.
Se o conjunto tiver apenas um único valor que se repete em frequência máxima, ele tem apenas uma moda e é considerado unimodal.
Se o conjunto tiver dois valores que se repetem em igual frequencia máxima, ele tem duas modas e é bimodal.
E, se um conjunto tiver tres ou mais valores com mesma frequencia máxima, ele tem tres ou mais modas e é considerado Multimodal ou Polimodal.

Medidas Separatrizes

É um tipo de separatriz que divide a série estatística em quatro partes iguais de 25% cada - e possui três divisórias, que são Q1, Q2 e Q3, significando respectivamente, 1º quartil ou quartil inferior, 2º quartil ou quartil médio e 3º quartil ou quartil superior.

Quartil

É a divisão do meu conjunto de observações em quatro partes iguais.
Temos então três quartis: Q1, Q2 e Q3, onde Q2 coincide com a mediana.
ex.: 2 4 6 8 10 12 14.
A mediana é 8, portanto meu Q2 também será o 8: 2 4 6 8 10 12 14. Seguindo esse conceito, teremos: Q1 = 4 e Q3 = 12.
Onde: 2 4 6 8 10 12 14

Medidas de Dispersão

Absoluta

Desvio Padrão

Desvio Padrão é o valor que varia para mais ou para menos. Para encontrar o Desvio Padrão é necessário encontrar raiz quadrada da Variância. Para encontrar a Variância é necessário encontrar os valores da Média, Desvio e Quadrado dos Desvios. A soma do quadrado dos desvios dividida pela soma de todos os itens, resulta em um número X chamado Variância. Deve-se achar a raiz quadrada desse número X para então obter o valor do Desvio Padrão.

Relativa

Coeficiente de Variação

Coeficiente de Variação é a divisão do Desvio Padrão pela média. Para encontrar o Desvio Padrão, deve calcular a raiz quadrada da Variância, que por sua vez é a média dos quadrados menos o quadrado da média.

Medidas de Curtose

Ver também

• Probabilidade e Estatística - livro com conteúdo mais avançado

Esta página é um esboço de matemática. Ampliando-a você ajudará a melhorar o Wikilivros.