Matemática elementar/Geometria analítica/Coordenadas cartesianas
O sistema de coordenadas cartesianas se caracteriza por determinar a posição de um ponto no plano através de dois números reais.
Neste plano, é necessário definir:
- um ponto especial, chamado de origem, denotado pela letra O
- uma reta passando por este ponto, chamada de eixo x. Por convenção, esta reta costuma ser desenhada como uma reta horizontal.
- outra reta passando pela origem e perpendicular ao eixo x, chamada de eixo y. Como o eixo x costuma ser horizontal, o eixo y se torna vertical
- orientações para os eixos. Por convenção, o eixo x é orientado da esquerda para a direita (do ponto de vista de quem está vendo a imagem), e o eixo y é orientado de baixo para cima.
O eixo x orientado é chamado de eixo das abscissas.
O eixo y orientado é chamado de eixo das ordenadas.
As coordenadas cartesianas são definidas através das projeções ortogonais de qualquer ponto do plano sobre os dois eixos, medindo-se a distância (orientada) da projeção à origem.
Em outras palavras, seguindo a convenção de que o eixo x é horizontal e orientado da esquerda para a direita e o eixo y é vertical orientado de baixo para cima:
- a abscissa de um ponto é:
- zero, se ele está localizado no eixo y
- a distância deste ponto ao eixo y, se ele estiver à direita do eixo y
- menos a distância deste ponto ao eixo y, se ele estiver à esquerda do eixo y
- a ordenada de um ponto é:
- zero, se ele está localizado no eixo x
- a distância deste ponto ao eixo x, se ele estiver acima do eixo x
- menos a distância deste ponto ao eixo x, se ele estiver abaixo do eixo x
Dado um ponto qualquer, a sua abscissa e a sua ordenada são únicas.
Por outro lado, dado um par ordenado (abscissa, ordenada), estes valores sempre correspondem a um ponto (e esta ponto é único) no plano.
