Matemática elementar/Geometria plana/Retas no plano

Paralelas

• Possuem coeficientes angulares iguais;
• Se interceptam no infinito (nunca se encontram).

Perpendiculares

• Possuem inclinação de 90° entre si;
• Se interceptam em apenas um ponto P definido na solução do sistema composto pelas equações das duas retas.
• Sendo a e b os coeficientes angulares de duas retas perpendiculares, a = - (b^-1).

Feixe de paralelas cortadas por transversais

• Em cada paralela: Ângulos opostos pelo vértice: Equivalentes;

Teorema de Tales

O teorema de Tales: as razões AD/AB, AE/AC e DE/BC são iguais.

O Teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que: quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos correspondentes determinados nas transversais são proporcionais. Para entender melhor o Teorema de Tales, é preciso saber um pouco sobre razão e proporção. Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos. Considerando-se o exemplo da figura, tem-se:

${\frac {AD}{DB}}={\frac {AE}{EC}}={\frac {AB}{AC}}$

Esquema mostrando validade do Teorema de Tales

Aplicação do Teorema de Tales

O Teorema de Tales pode ser aplicado em triângulos que possuem uma reta paralela a um dos lados.

Aplicação do Teorema de Tales

Veja também

• Exercícios