20. Falhou a verificação gramatical (SVG (MathML pode ser ativado através de uma extensão do ''browser''): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "http://localhost:6011/pt.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \log_{\frac 1 2} 1024 = x}
Somamos e simplificamos os expoentes do primeiro logaritmo:
E utilizando a regra do produto de potências de mesma base
Questão 3
1.
Divide-se toda equação por 2:
Quando o logaritmo é igual a -1, temos o caso do logaritmando inverso à base:
2.
Transformando em potência:
Então:
Descobrindo-se as raízes:
Logo
3.
Multiplicando-se a equação por x:
Convertendo para potência:
Portanto
4.
Com a propriedade da multiplicação por constante
Que em potência
5.
Transformando em potência:
Uma das possíveis respostas seria a = 0, então x é qualquer real. Entretanto, o exercício diz que a é qualquer número real positivo (o que não inclui o zero). Desta maneira, devemos pensar qual número que elevado a qualquer expoente tem ele mesmo como resultado. O único número que verifica esta condição é 1.