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Capa


Matemática para concursos

Razão e proporção

A razão entre duas quantidades nada mais é do que o quociente entre elas. Por exemplo, dados os números 3 e 5, sua razão é 3/5, que em notação decimal é igual a 0.6. Se a e b são dois números quaisquer, podemos denotar sua razão por a/b, ou por a:b, e se referir a ela como "a razão de a para b".

Exemplo

"...o avião foi perdendo altura, a razão de 7 mil pés por minuto e se despedaçou."^[1]

Nesta frase, as duas quantidades envolvidas são:

7 mil pés
1 minuto

mas esta mesma razão pode ser calculada usando outras duas quantidades, por exemplo:

14 mil pés
2 minutos

Observação: Este tipo de razão, que envolve uma distância e uma quantidade de tempo, é bastante utilizado e por ser de grande importância recebe um nome especial: velocidade. A ciência na qual se estuda a velocidade e outros conceitos relacionados é a Física.

Densidade Demográfica

Densidade demográfica: é a razão entre o número de habitantes e a área da superfície do território em km².

Densidade demográfica do estado de São Paulo é 166,25 hab/km²^[2]

População: 46.649.132 pessoas^[2]

Área: 248.219,481 km²^[2]

46.649.132 : 248.219,481 ou 46.649.132/248.219,481 = 166,25 hab/km²

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Referências

↑ Trecho da matéria "Avião colombiano com 160 pessoas cai na Venezuela", publicada no Wikinotícias em 2005.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 https://www.ibge.gov.br/cidades-e-estados/sp.html

Bibliografia

Lima, Elon Lages. Temas e problemas. 1ª.ed. SBM, 2001. 193 p. ISBN 8585818166

Ligações externas

Wikipedia

A Wikipédia tem mais sobre este assunto:

Razão

Regra de três simples e regra de três composta

Nessa página, exercícios que contenham problemas envolvendo a regra de três (simples e/ou composta).

Exercícios sobre Regra de três

Gabarito

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	B	E	C	C	C	D	C	B	C

Resolução

1

Logo:

Altura	Tempo
1,8mm	1min
360mm	x

x = ${\frac {360}{1,8}}$ = 200 min = 3 horas (180 min) e 20 minutos

2

A previsão era de $40$ dias e, como já se passaram $13$ , os $30$ operários deveriam concluir a obra em $40-13=27$ dias. Mas ficaram apenas $15$ daqueles $30$ operários (pois saíram $15$ ). Como o número de trabalhadores diminuiu pela metade, pode-se esperar que o restante da obra demore mais do que o previsto para ser concluído. Para saber exatamente quanto tempo ainda falta, basta aplicar a regra de três, levando em conta que o tempo é inversamente proporcional a quantidade de operários. Assim:

Operários	Dias
30	27
15	x

Como os valores são inversamente proporcionais, então $30\cdot 27=15x.$ Logo $x={\frac {30\cdot 27}{15}}=2\cdot 27=54.$

Portanto, a resposta correta é a segunda.

Poderíamos também resolver esta questão sem o uso da regra de três, o que para alguns pode ser mais difícil e para outros mais fácil:

Sabendo que 30 operários fazem o serviço em 40 dias, podemos concluir que 15 fazem em 80 dias. Já que no 13° dia o número de operários reduziu à metade (15), e que a razão entre 40 e 80 (os dias) é x2, então logo $80-(13.2)$ é igual a quantidade de dias restantes para a conclusão da obra, ou seja, 54.

3

3) Se esse tecido possui 36m x 1 de largura, isso significa que a nova medição será de 12m x 2 de largura Logo:

Operários	Dias	Horas/dia	Tecido
15	90	6	36
12	x	8	24

x é inversamente proporcional ao número de empregados e às horas trabalhadas. Então:

12\cdot 90\cdot 8\cdot 24=15\cdot x\cdot 6\cdot 36

x={\frac {12\cdot 90\cdot 8\cdot 24}{15\cdot 6\cdot 36}}

x={\frac {207360}{3240}}=64

dias

4

Se:

Operários	Dias	Horas/dia	Muro
20	45	6	1
x	15	8	1/3

x é inversamente proporcional ao número de dias e às horas trabalhadas. Então:

x={\frac {45\cdot 6\cdot {\frac {1}{3}}\cdot 20}{15\cdot 8\cdot 1}}

x={\frac {1800}{120}}=15

operários

v t 45 3.5 60 x 60x=45*3.5 60x=157,5 157,5/60=2,625

Você pode detalhar o Tempo: 1 hora=60 min 1 minuto =60 s R=2,625 horas R=2 h +0,625 * 60=37,5 minutos R=2 h + 37,5 min R=0,5 * 60 =30 segundos R = 2 horas + 37 minutos + 30 segundos

6

8  16  12    15  16  12→  x= 8.50.12  x= 4800
15 50  x     8   50  x       15.16        240
x= 20

7

12 | 5 | 30 | 6
18 | 10 | 20 | x

6/x = 18/12 * 5/10 * 20/30 = 1/2

             LOGO

x = 12

8

49 tábuas | 300cm x 15cm = 4.500 cm
X tacos  | 20cm x  7,5 cm = 150 cm

1.Verificamos que são ao todo 49 tábuas para preencher 4.500 cm.

2. E que são precisos 30 tacos para preencher o espaço de uma tábua, pois 4.500/150 = 30/1
3. Logo, São necessários 49 x 30 tacos para preencher o espaço somente com tacos = 1.470 tacos.

9

1m15s | 1h
  x   | 24h
(1m15s)*24=x
(24m + 360 seg) = x
 x = 24m + 360s/60s
 x = 24m + 6m
 x = 30 minutos

1m15s= 75s então 
75s --- 1h
x  --- 24h
x= 75s*24h
x= 1800s  (1800s/60s)= 30min.

Porcentagem

Juros simples

Juros = (Capital . i(taxa) . Tempo) / 100

Usa-se para esta fórmula sempre a taxa em porcentagem. Caso venha em decimal, deve-se desprezar a divisão por 100 na fórmula ao invés de multiplicar a taxa por 100 para depois dividir novamente por cem.

Montante = Juros + Capital

Para resolver questões que forneçam o montante e peça o capital ou o juros é em grande parte necessário necessário saber:

x/n1 = y/n2 = x+y/n1+n2

Geralmente nas provas depois de aplicar a fórmula J=CiT/100 encontrará Juros/número1 = Capital/número2 com a prova fornecendo o montante e pedindo o capital ou o juros. Nesse caso, bastará saber que J/n1 = C/n2 = M/n1+n2 e assim achar o que pedirem. Por exemplo, encontra-se a partir dos conhecimentos já fornecidos J/30 = C/60 = M/90. Nessa situação a prova informaria que o montante é 180. Bastaria calcular e responder 180 caso pedisse o capital.

Cuidado com uma outra pegadinha muito usado atualmente em provas de concursos. Eles informam que o juros está para o capital na proporção que 3 está para 4, fornecendo entre outros dados um capital ou juros de 986.453.453.545. Muitos podem pensar que a prova está com carta marcada, mas não. Se isso acontecer, esqueça o alto valor e apenas adapte um pouco a fórmula para J/C = i.T /100, substituindo J/C por 3/4 = i.T /100. Obviamente entre os outros dados estará ou a taxa ou o tempo.

Juros compostos

M = C + (1 + i)^t

M = Montante

C = Capital

i = Taxa

t = Tempo

Sistema Internacional de Unidades

A sigla é em minúsculo e não vai ao plural, logo não há "20 Mts" ou "30 ms", mas apenas existem 20 m e 30 km.

Sistemas de Medidas de Distâncias

A variação se dá através da multiplicação ou divisão por 10 ao passar de uma casa a outra, obviamente quando se reduz a unidade(como no caso de hm para dam) para manter a mesma distância precisa multiplicar por 10 o número. Já quando se eleva a unidade(de m para dam por exemplo), é necessário reduzir o número, divindo-o por 10.
Funciona da mesma forma que o dinheiro. Se há 100 reais, não é possível trocá-los por 100 euros, mas apenas por 40 euros. Devido a cotação do euro ser bem maior que a do real.
Quilômetro -> km = 1000m
Hectômetro -> hm = 100m
Decâmetro -> dam = 10m
Metro -> m
Decímetro -> dm = 1/10m
Centímetro -> cm = 1/100m
Milímetro -> mm = 1/1000m

Uma outra forma algumas vezes cobrada é a milha marítima, que equivale a 1852 m.

Sistema de Medidas de Áreas Urbanas

Funciona da mesma forma que as unidades de distância, porém com o diferencial de como ser elevado ao quadrado a multiplicação e a divisão devem ser realizada por 100.
Quilômetro quadrado -> km² = 1.000.000m²
Hectômetro quadrado -> hm² = 10.000m²
Decâmetro quadrado -> dam² = 100m²
Metro quadrado -> m²
Decímetro quadrado -> dm² = 1/100m²
Centímetro quadrado -> cm² = 1/10.000m²
Milímetro quadrado -> mm² = 1/1.000.000m²

Sistema de Medidas de Áreas Rurais

Hectare -> ha 100a
Are -> a
Centiare -> ca 1/100a

Transformando área urbana em área rural ou o contrário.
1 ha = 1 hm²
1 a = 1 dam²
1 ca = 1 m²

Sistemas de Medidas Volumétricas

Similar aos anteriores, mas por 1000. Quilômetro Cúbico -> km³ 1/1.000.000.000 m³
Hectômetro Cúbico -> hm³ 1.000.000 m³
Decâmetro Cúbico -> dam³ - 1.000 m³
Metrocúbico Cúbico -> m³
Decímetro Cúbico -> dm³ = 1/1.000 m³
Centímetro Cúbico -> cm³ = 1/1.000.000 m³
Milímetro Cúbico -> mm³ 1/1.000.000.000 m³

Litro: similar aos anteriores, mas por 10.
Quilolitro -> kl = 1.000 l
Hectolitro -> hl = 100 l
Decalitro -> dal 10 l
Litro -> l
Decilitro -> dl = 1/10 l
Centilitro -> cl 1/100 l
Mililitro -> ml 1/1000 l

Decastério -> dast = 10 st
Estéreo (madeira) -> st
Decistério -> dst = 1/10 st

Transformação entre os sistemas.
1 litro = 1dm³
1 st = 1 m³

Sistemas de Medidas de Massa

Tonelada -> t = 1000 kg
-
-
Quilograma -> kg 1000 g
Hectograma -> hg = 100 g
Decagrama -> dag = 10 g
Grama -> g
Decigrama -> dg = 1/10 g
Centigrama -> cg = 1/100 g
Miligrama -> mg = 1/1000 g
Micrograma-> mcg = 1/1000000 g
Transformação de gramas em quilates e o contrário.
1 g = 5 quilates

Exercícios

Matemática para concursos/Exercícios de conversão de unidades

Relações e funções

Ligações externas

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Progressões

em um semestre escolar foram aplicadas 4 trabalhos e 2 provas . sabendo que cada trabalho tem 1 peso e cada prova tem 3 peso,qual a média obtida por um aluno que obteve 7,8,3 e6 nos trabalhos e 9e 10 nas provas?

Equações e inequações

Logaritmos

Definição:

log_a b = c se, e somente se, a^c = b, onde a > 0, a ≠ 1 e b > 0

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Referências

Empresas Organizadoras de Concursos

Notícias sobre Concursos

Matemática

[Wikinotícias-1] Trecho da matéria "Avião colombiano com 160 pessoas cai na Venezuela", publicada no Wikinotícias em 2005.

[:0-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 https://www.ibge.gov.br/cidades-e-estados/sp.html

[3] Descrição da Grécia, 3.13.9, por Pausânias (geógrafo)

[1]

[2]

[1]

	20 minutos
	30 minutos
	2h 36 min
	3h 20 min
	3h 28

	90 dias
	80 dias
	12 dias
	36 dias
	64 dias

	2h30min18s
	2h37min8s
	2h37min30s
	2h30min30s
	2h29min28s

	18 dias
	3 dias
	20 dias
	6 dias
	16 dias

	1.029
	1.050
	1.470
	1.500
	1.874

	R$ 40,00
	R$ 23,00
	R$ 24,00
	R$ 50,00
	R$ 18,00

	R$ 1.000,00
	R$ 1.050,00
	R$ 1.500,00
	R$ 2.000,00

	968
	986
	993
	999
	1204

	$x={\sqrt[{}]{2}}$
	$x={\sqrt[{}]{4}}$
	2
	Dados insuficientes

Matemática para concursos/Imprimir

Exemplo

Densidade Demográfica

Referências

Bibliografia

Ligações externas

Exercícios sobre Regra de três

Gabarito

Resolução

1

2

3

4

6

7

8

9

Fórmulas

Questões

Resolução

1ª Questão

2ª Questão

3ª Questão

Gabarito

Sistemas de Medidas de Distâncias

Sistema de Medidas de Áreas Urbanas

Sistema de Medidas de Áreas Rurais

Sistemas de Medidas Volumétricas

Sistemas de Medidas de Massa

Exercícios

Ligações externas

Exercícios sobre equação

Referências

Logaritmos

Empresas Organizadoras de Concursos

Notícias sobre Concursos

Matemática