Mecânica dos fluidos/Viscosímetros por escoamento

Viscosímetro de Stokes

No viscosímetro de Stokes, também chamado viscosímetro de esfera, uma esfera é imersa em um tubo vertical contendo o fluido e deixada cair livremente sob ação da gravidade. Inicialmente acelerada, ela atingirá depois de algum tempo, devido à resistência do fluido, uma velocidade constante (velocidade terminal). Marcações de nível no tubo, que é transparente, permitem a medição dessa velocidade.

Uma esfera em queda livre imersa em um meio material.

A velocidade terminal é atingida quando F_g = F_d. F_g é o peso e F_d é igual à soma do empuxo e da resistência devida à viscosidade: F_b + F_v. Como o objeto é esférico,

$F_{g}\;=\;mg\;=\;\rho _{s}V_{s}g\;=\;\rho _{s}\;{\frac {\pi d^{3}}{6}}\;g$

$F_{b}=\rho _{0}V_{s}g\;=\;\rho _{0}\;{\frac {\pi d^{3}}{6}}\;g$

onde d é o diâmetro da esfera, ρ_s é a densidade da esfera, ρ₀ é a densidade do fluido, V_s é o volume da esfera, e g é a aceleração da gravidade. Para viscosidades altas o suficiente para que o número de Reynolds seja muito pequeno (N__Re) << 1, as forças de inércia são desprezíveis (fluxo de Stokes), e podemos considerar a massa do fluido como nula nas equações de Navier-Stokes, que assim simplificam-se para

$\nabla p=\mu _{0}\nabla ^{2}{\vec {v}}$

onde p é a pressão, v é a velocidade e μ₀ é a viscosidade do fluido. A solução para essa equação nos dá a Lei de Stokes:

$F_{v}\;=\;3\pi \mu _{0}dv$

o que resulta numa velocidade terminal

$v_{t}={\frac {gd^{2}}{18\mu _{0}}}\left(\rho _{s}-\rho _{0}\right)$

É importante lembrar que a condição para o fluxo de Stokes é:

$N_{Re}\ll 1\;\;\;\Rightarrow {\frac {\rho _{0}vd}{\mu _{0}}}\ll 1\;\;\;\Rightarrow \mu _{0}\gg \rho _{0}vd$

Esse instrumento é simples e barato, mas apresenta as seguintes desvantagens:

• não se presta a medições on-line;
• o fluido precisa ser transparente;
• o tubo precisa ser comprido o suficiente para que a esfera atinja a velocidade terminal;
• o tubo precisa ser largo o suficiente para que a queda da esfera não seja influenciada pelas paredes;
• é necessário usar um volume grande de fluido;
• a faixa de viscosidade que pode ser lida é estreita, por causa da limitação do número de Reynols.

Viscosímetro de escoamento por capilar

Viscosímetro de Ostwald, com o reservatório elevado e o capilar graduado à direita.

No viscosímetro de Ostwald, o fluido, armazenado em um reservatório, escoa por um tubo em forma de U, devido ao seu peso, e entra em um bulbo na outra extremidade. A saída do reservatório possui um tubo de pequena espessura (capilar), de forma a garantir que o escoamento seja laminar, para que possa ser aplicada a equação de Hagen–Poiseuille. O tubo capilar é graduado de forma a poder-se medir o tempo de escoamento, que depende da viscosidade cinemática do líquido. A função do bulbo é manter a pressão hidrostática constante. Esse medidor só pode ser usado com fluidos transparentes.

O viscosímetro de Ostwald de fluxo reverso possui o reservatório numa posição mais baixa que o bulbo de recepção, o que permite a medição da viscosidade de líquidos opacos.

Uma outra variação do viscosímetro de Ostwald é o viscosímetro de Ubbelohde, que possui uma entrada de ar extra logo após o capilar, de forma que a pressão hidrostática seja a atmosférica. Isso torna o tempo de escoamento independente do volume de solução (e portanto, da temperatura).

Outras variações existem para atender a situações específicas: mínimo volume disponível de fluido, vicosidades muito elevadas, etc. (ver exemplo de catálogo).

Esses instrumentos requerem pequeno volume de fluido (de 1 a 25 ml) e conseguem medir viscosidades numa faixa bastante larga, entre 0.3 e 100000 cSt (1 cSt = 10⁻⁶m²2/s). Algumas variações do viscosímetro de Ostwald podem medir viscosidade absoluta de fluidos muito viscosos, como asfalto; a faixa de medição vai de 0.36 a 200000 Poise (1 Poise = 0.1 Poiseuille).

Todos esses medidores precisam ser calibrados com um fluido de viscosidade cinemática conhecida e trabalhar mergulhados em um banho para que a temperatura se mantenha constante.

Viscosímetro de copo

Viscosímetro de copo Ford.

Neste caso, mede-se o tempo que o líquido leva para escoar de um reservatório por meio de um orifício aberto no fundo. Os modelos mais conhecidos são o viscosímetro de copo Ford, o viscosímetro de copo Shell e o viscosímetro de copo Zahn; este último possui vários orifícios de tamanhos diferentes, dos quais apenas um é mantido aberto em cada medição, e é muito usado na indústria de tintas. O tempo de escoamento é proporcional à viscosidade cinemática do fluido, e depende tanto do diâmetro do furo quanto da temperatura de ensaio, que deve ser mantida constante durante a medição.

Instrumentos similares são o funil de Marsh e o cone de Marsh, usados para fluidos muito viscosos, como lama e petróleo.

Esses medidores são simples e baratos, mas não se prestam à medição on-line.

Viscosímetro de Norcross

O viscosímetro de Norcross, ou viscosímetro de tanque, é uma variação do viscosímetro de Stokes em que a bola é substituída por um pistão e foram adicionados mecanismos e eletrônica que possibilitam a medição on-line de viscosidade. O pistão é levado de volta à posição inicial sempre que chega ao fundo do tanque; em função disso, o medidor necessita de uma alimentação de ar comprimido para funcionar. Neste instrumento, não se mede a velocidade terminal, e sim o tempo de queda do pistão. A faixa de medição vai de 0.1 e 100000 cP.