O Formalismo Hiperdecimal dos Números/A Representação Hiperdecimal dos Números

O Número apresenta duas partes essenciais, a dos múltiplos e a da fração da unidade do Sistema. A representação decimal separa essas duas partes ou por ponto, ou por vírgula, indicando à esquerda os múltiplos da unidade e à direita o nível de fragmentação de uma de suas unidades. Cada parte apresenta ordens de grandeza, e os respectivos dígitos indicam o fator multiplicativo para as mesmas. As ordens decimais são crescentes à esquerda e decrescentes à direita, em termos de grandeza relativa.

A Representação Hiperdecimal possui uma estrutura semelhante, pois apresenta as duas partes do número divididas em ordens com as mesmas características. No entanto, tal representação generaliza a representação decimal, pois não expressa suas ordens por dígitos, mas por números inteiros que interagem com os seus vizinhos e com o todo do número de forma a tornar infinita a quantidade de possibilidades de representações igualmente válidas para um mesmo número, tendo a representação decimal do mesmo como um caso particular.

Na representação hiperdecimal as duas partes do número são separadas por vírgula (,) ou, preferencialmente, por ponto-e-vírgula (;). As Ordens são separadas por pontos simples (.), ou, preferencialmente, por pontos-médios (•) ou por espaços vazios. Como qualquer ordem pode ser expressa por um número inteiro qualquer, convenciona-se que ela sempre deva ser expressa por, no mínimo, dois dígitos, ainda que se trate do valor zero, a fim de se evitar confusões em relação à representação decimal.

O principal mecanismo de funcionamento da representação hiperdecimal consiste no conceito de Transporte, que é a decuplicação (multiplicação por 10) que se deve operar para cada unidade e para cada passagem realizada à direita, bem como a transformação em unidade (divisão por 10) que se deve operar para cada dezena e para cada passagem realizada à esquerda.

Como os transportes à direita podem ser realizados de modo infinito na parte fracionária do número a partir das unidades do valor original, decorre daí que a representação hiperdecimal é naturalmente infinita à direita para um mesmo número. Ao admitir números negativos às ordens, a representação hiperdecimal possibilita transportar valores infinitamente à esquerda também, embora tal procedimento não tenha utilidade algébrica.

Seja o número 12 na representação decimal. A Representação Hiperdecimal Fundamental da mesma é 12;00. Transportando 1 unidade à direita se obtém o hiperdecimal 11;10, pois 12;00 = (12 - 01 = 11) ; (00 + 1 x 10 = 10). Da forma fundamental decorrem todos os transportes de 1ª ordem, como 10;20, 09;30, 07;50, 01;110 ou 00;120. Há os transportes negativos de 1ª ordem, como o 13;(-10), 15;(-30) ou 30;(-180). Também há os transportes de 1ª ordem à esquerda, como (-01).22;00, (-03).42;00. E todas as combinações de transportes à direita ou à esquerda são igualmente válidos algebricamente.

A representação hiperdecimal 09;30, por exemplo, é a representação hiperdecimal fundamental da operação algébrica decimal 9 + 3. O hiperdecimal 15;(-30) representa 15 - 3 e o (-03).42;00 representa -30 + 42 + 0. Todos os casos resultam 12, como seria de se esperar.

Transportes de 2ª ordem são aqueles que estão a duas ordens da forma fundamental. Todos eles derivam das representações de 1ª ordem. Por exemplo, 07;50 pode ser representado por 07;49.10, 07;44.60 ou 07;30.200 na 2ª ordem. O 07;44.60, por exemplo, representa a operação decimal 7 + 4,4 + 0,6 que resulta 12 também.

A Representação Hiperdecimal Fundamental requer que a 1ª ordem representada seja maior ou igual a 10 sempre que a parte inteira do número o permitir. Por exemplo, seja o 236,458 na representação decimal. Sua forma hiperdecimal fundamental é 23.06;04.05.08. A partir da mesma se pode realizar Transportes Internos ou Transportes Externos.

Os Transportes Internos são aqueles que não alteram a quantidade de ordens da representação fundamental. No exemplo proposto 22.16;03.15.08 ou 18.56;04.01.48 seriam representações igualmente válidas, pois a primeira equivale a 220 + 16 + 0,3 + 0,15 + 0,008 e a segunda vale 180 + 56 + 0,4 + 0,01 + 0,048, que resultam 236,458.

Os Transportes Externos são aqueles que alteram a quantidade de ordens da representação fundamental. Eles partem de qualquer representação dos transportes internos.

Conversão de Hiperdecimal em Decimal

Dado um hiperdecimal qualquer, há 2 modos de se descobrir o decimal que representa.

1) O primeiro é o Modo Ortodoxo, que consiste em transportar da direita para a esquerda as máximas quantidades possíveis. Os valores remanescentes certamente serão os dígitos decimais. Seja o hiperdecimal 65.08;12.02.46. Realizando-se os transportes ordem por ordem, da direita para a esquerda:

65.08;12.02.46 = 65.08;12.06.06 = 65.09;02.06.06

Tal hiperdecimal é a representação fundamental do decimal 659,266

2) O segundo modo, e mais interessante, é denominado Ultradecimal. Ele separa as ordens com barras paralelas (|) e também realiza os máximos transportes à esquerda, mas conservando o valor da ordem anterior. A sua vantagem operacional é significativa, pois expressa a representação decimal desejada ao tempo que possibilita uma fácil sondagem pelo hiperdecimal original, e com custo operacional menor do que o modo Ortodoxo. Tal modo é fundamental para o Método Maciel.

Seja o hiperdecimal 48.21.02;16.08.29. Realizando os transportes da direita para a esquerda, mas expressando o ultradecimal em modo invertido, para melhor demonstrar o algoritmo:

29|08+02=10|16+01=17| ; |02+01=03|21+00=21|48+02=50

Em ordem: 50|21|03| ; |17|10|29

Tal ultradecimal apresenta o decimal 5013,709

Seja o ultradecimal 51|96|08| ; |35|10|20|18. Ele apresenta o decimal 5168,5008. Para encontrar o hiperdecimal equivalente basta, para cada ordem, subtrair o máximo transporte da ordem à direita:

51 - 09 = 42 | 96 | 08 - 03 = 05 | ; | 35 - 01 = 34 | 10 - 02 = 08 | 20 - 01 = 19 | 18

Hiperdecimal: 42.96.05;34.08.19.18