Otimização/Funções convexas


Convexidade da soma de funções convexasEditar

Sejam   um conjunto convexo e   funções convexas em D.  

Mostrar que a função   é convexa em DEditar

Corolário de convexidade do supremo de funções convexasEditar

Sejam   um conjunto convexo e   funções convexas em D.  

Mostrar que a função   é convexa em DEditar

Corolário: Função composta de duas convexas é convexaEditar

Sejam   uma função convexa e   um função convexa e nãodecrescente.

Mostrar que   é convexaEditar

Corolário: Convexidade de conjunto de nível de funções convexasEditar

Suponhamos que o conjunto   seja convexo e a função   seja convexa em D.

Mostrar que   é convexo para todo  Editar

Uma função é convexa se os vetores coordenadas são funções convexasEditar

Definição

Seja   um conjunto convexo. Se todas as funções   são convexas em D, então   é convexa em D