Potencial de Yukawa

Para um sistema físico composto por partículas de spin zero, existe um potencial de Coulomb blindado que é conhecido como potencial de Yukawa. Tal pontencial é da forma

$V\left(r\right)=-{\frac {g_{s}}{4\pi r}}e^{-{\frac {mrc}{\hbar }}}$

e que é, claramente, um potencial do tipo central. Na equação acima, $g_{s}$ é uma constante (positiva) de acoplamento que configura a intensidade da força efetiva, $m$ é a massa da partícula afetada pelo potencial, $c$ é a velocidade da luz e $\hbar$ a constante de Planck. Naturalmente, podemos mostrar que o potencial $V(r)$ está associada a uma força sempre atrativa.

A História

Hideki Yukawa (físico teórico japonês) mostrou na década de 1930 que tal potencial resulta da interação/troca de um campo escalar massivo como o campo de um bóson, também maciço. Uma vez que o mediador do campo correspondente tem um cert alcance, que é inversamente proporcional à massa do mediador de partícula $m$. Dado que o alcance aproximado da força nuclear era conhecido, a equação Yukawa poderia ser utilizada para prever o massa de repouso aproximada da partícula mediadora do campo de força, mesmo antes de ser descoberto. No caso da força nuclear, esta massa foi previsto ser cerca de 200 vezes a massa do elétron, e isto foi mais tarde considerado ser uma previsão da existência do píon, antes de ter sido detectado, em 1947.

Tal potencial tem várias aplicações, incluindo a interacção entre dois núcleos. Dois núcleos podem experimentar forte interação atrativa devido à taxa de câmbio pions carregados, semelhante à forma como duas partículas interagem eletromagneticamente através da troca de fótons. Como o campo eletromagnético é "transportado" por fótons, o campo piônico potencial, expressamente descrito por Yukawa, é "transportado" por pions.

Relação com o potencial de Coulomb

Se tomarmos o limite $m$ → $0$ (ou até mesmo a igualdade) no potencial de Yukawa, nós temos:

$V\left(r\right)=-{\frac {g_{s}}{4\pi r}}$

Gráfico do potencial de Yukawa $V(r)$ para escolhas distintas da massa m. Aqui consideramos o sistema de unidades de medida onde $c=1$ e adotamos $g_{s}=1$, apenas como ilustração do comportamento de $V(r)$ com $r$ e $m$.

de modo que podemos identificar a equação acima, com a $g_{s}=Q/$ε$_{0}$, como o potencial de Coulomb. Diferentemente do potencial de Yukawa, podemos ver claramente que $V_{Coulomb}(r)$ decresce muito lentamente, enquanto que o potencial de Yukawa decresce muito rapidamente (a depender da massa m). Por essa razão, dizemos que o potencial de Yukawa é um potencial de curto alcance, enquanto que o potencial de Coulomb não é. No gráfico que é apresentado ao lado, podemos ver como o potencial de Yukawa comporta-se, com a distância $r$, para diferentes valores de $m$.