Probabilidade e Estatística/Eventos independentes

Sabemos que a probabilidade de Eventos Condicionais ocorrerem é dada pela fórmula:

$P(A/B)=P(A\cap B)/P(B)$.

Dizemos portanto que os eventos A e B são independente quando obedecem à seguinte relação:

$P(A/B)=P(A)$.

$P(B/A)=P(B)$.

Probabilidade de Bernoulli

A probabilidade de Bernoulli é dada em experimentos sucessivos e idênticos.

A probabilidade de Bernoulli (Ω) pode ser aplicada quando for possível dividir o caso apenas em sucesso e fracasso. É muito usado na Genética.

O Binômio de Newton nos diz que: $(x+y)^{n}=C_{n,0}x^{n}y^{0}+C_{n,1}x^{n-1}y+\ldots +C_{n,k}x^{n-k}y^{k}+C_{n,n}x^{0}y^{n}$

Verificamos que o termo $k+1$, que será denotado por $T(k+1),$ é escrito da seguinte forma: $T(k+1)=C_{n,k}\times x^{n-k}\times y^{k}$

Portanto: chamamos de $p$ a probabilidade de sucesso e de $q$ a probabilidade do fracasso, dados $n$ experimentos sucessivos e idênticos nos quais $k$ são as probabilidades de sucesso, temos que:

$P=C_{n,k}\times p^{k}\times q^{n-k}$

Exemplo

Joga-se um dado 10 vezes. Qual a probabilidade de sair 5 vezes a face 1?

• Sucesso = face 1 = p = 1/6.
• Fracasso = ~ face 1 = q = 5/6.

$P=C_{10,5}\times {\frac {1}{6}}^{5}\times {\frac {5}{6}}^{5}$