Probabilidade e Estatística/Probabilidade condicional e independência

Probabilidade condicional

Na estatística, a probabilidade condicionada refere-se à probabilidade de um evento A dada à ocorrência de um evento B e representa-se por P(A|B), lida "probabilidade condicional de A dado B" ou ainda "probabilidade de A dado B".

Definição:

A P(A|B) é definida pela seguinte expressão: $P(A|B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}},P(B)>0$

Exemplos

Exemplo 1:

Considere-se um baralho de 52 cartas. A probabilidade de ao retirar uma carta sair um valete é 4/52, ou 1/13. No entanto, se alguém retirar uma carta e nos dizer que é uma figura, então a probabilidade de a carta retirada ser um valete é 4/12=1/3, ou seja, P(sair um valete|sair uma figura)=1/3.

Exemplo 2:

Seja uma tanque de criação de peixes que contenha 60 dourados e 40 tainhas. Considere que dois peixes são pescados, onde o primeiro que é pescado não é devolvido ao tanque. A probabilidade do segundo peixe a ser pescado ser um dourado, dado que o primeiro pescado foi uma tainha é de igual a 60/99, ou seja, P(2o. peixe pescado ser um dourado / 1o. peixe foi uma tainha) = 60/99.