Red Book - Vestibular/Matemática/Radiciação

Introdução

No ano de 1202, um matemático italiano chamado Leonardo Fibonacci escreveu, em seu livro Líber Abbaci (o livro foi escrito em latim. Uma boa tradução é "Livro do Cálculo") a seguinte frase:

Radix quadratum 16 aequalis 4

—

Ela pode ser traduzida como o lado de um quadrado de 16 é igual a 4. O que ele queria dizer é que, se um quadrado tem uma área igual a 16, então o lado desse quadrado é igual a 4.

As pessoas passaram a escrever radix quadratum n para se referir ao lado de um quadrado de área igual a n. Depois, com o passar do tempo, estavam escrevendo simplesmente radix n. O tempo foi passando e se tornou comum escrever somente $rn$.

Com o passar do tempo (e a ajuda da caligrafia ruim das pessoas) esse $r$ foi mudando até virar o símbolo tão conhecido por todos, que é ${\sqrt {n}}$.

É daí que vem o nome da famosa operação raíz quadrada.

O que a expressão ${\sqrt {n}}$ diz então, é: qual é o lado de uma quadrado que tem área igual a $n$?.

Com a evolução da matemática, este conceito foi generalizado, e hoje temos também raíz cúbica, raíz quarta, e assim por diante.

Neste capítulo vamos estudar essas operações, suas propriedades e suas relações com a potênciação.

Esta área da matemática, que estuda as operações de raízes quadradas, cúbicas e todas as outras, se chama radiciação.

Neste capítulo e no restante do livro, assumiremos que as propriedades de potências com expoentes inteiros valem também para expoentes racionais (Na verdade aquelas propriedades demonstradas no capítulo de Potenciação valem para qualquer expoente real, mas, infelizmente, para provarmos que isto é verdade temos que usar conhecimentos avançados de matemática). Com isso, podemos fazer, por exemplo, $2^{1/2}\cdot 2^{1/2}=2^{1/2+1/2}=2^{1}$.