Topologia/Subespaços

Sub-topologia

Seja X um espaço topológico. Sendo Y uma parte de X, em Y considera-se a topologia {A ∩ Y: A é aberto de X} que se diz ser sub-topologia da topologia em X e diz-se que Y é um sub-espaço topológico de X. Isto é, os abertos em Y são as intersecções com Y dos abertos em X. Note-se que então os fechados em Y são as intersecções com Y dos fechados em X. Por outro lado, se Y é um aberto em X, os abertos em Y são também abertos em X, e se Y é um fechado em X, os fechados em Y são também fechados em X.

Em Y pode-se definir outras topologias, mas esta é a que se considera canonicamente associada a Y como parte do espaço topológico X.

Se Z for uma parte de Y, então a sub-topologia em Z que vem de Y é a mesma que vem de Z quando se considera Z como parte de X.

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