Utilizador:Luís Pedro Seixas/rascunho

Introdução

Os modelos Autorregressivos Integrados de Médias Móveis, Autoregressive/ Integrated / Moving Average (ARIMA) geram previsões através da informação contida na própria série cronológica (Hanke e Wichern, 2008, p. 399). Estes modelos tornaram-se populares através de George Box e Gwilym Jenkins no início dos anos 70, sendo que os seus nomes passaram a ser usados frequentemente como sinónimos de modelos ARIMA gerais aplicados à análise de séries cronológicas e previsão. Os fundamentos teóricos descritos por Box e Jenkins (1970) e mais tarde por Box, Jenkins e Reinsell (1994) são bastante sofisticados, mas é possível um entendimento claro da essência da metodologia ARIMA por parte de pessoas que não dominem técnicas estatísticas (Makridakis, Wheelwright e Hyndman, 1998, p.312).

Existe uma grande variedade de modelos ARIMA. O modelo geral sem a componente sazonalidade é conhecido como ARIMA(p,d,q):

AR: p = ordem da componente autoregressiva

I: d = grau da diferencial envolvida de primeira ordem

MA: q = ordem da componente média móvel

Um modelo de ruído branco é classificado como ARIMA(0,0,0) porque não apresenta componente autorregressiva (AR), não tem diferenciação envolvida e também não apresenta componente de média móvel.

Utilizando o mesmo raciocínio, um modelo de passeio aleatório é classificado como ARIMA(0,1,0), pois não apresenta componentes autorregressiva e de média móvel envolvendo apenas uma diferenciação.

De realçar que, se p, d ou q forem iguais a zero, o modelo pode ser escrito de forma abreviada, ignorando as componentes não presentes. Por exemplo, um modelo ARIMA(2,0,0) pode ser escrito como AR(2) pois as componentes integradas e de médias móveis não existem (Makridakis, Wheelwright e Hyndman, 1998, p.336-337).

Metodologia Box-Jenkins

A metodologia Box-Jenkins supõe o cumprimento de três fases distintas:

Fase I - Identificação dos modelos

Fase II - Estimação e teste

Fase III - Aplicação

Para que a série seja modelada pelo ARIMA, é necessário que estas sejam estacionárias, ou seja a sua média e variância tem de ser constantes. Assim sendo, a série tem de sofrer um tratamento de diferenciação até que a estacionaridade seja alcançada. Tendo se obtido uma série cronológica de dados estacionário, o próximo passo é determinar qual o modelo mais apropriado para o caso em estudo. Para este efeito, são utilizadas a função autocorrelação (FAC), autocorrelation function (ACF) (em inglês) ou a função autocorrelação parcial (FACP), partial autocorrelation function (PACF) (em inglês) que, ao medir o grau de correlação entre os dados da série, permite concluir que modelo será à partida mais adequado.

O primeiro modelo a ser testado para uma série cronológica estacionária é um modelo autorregressivo de ordem 1, ARMA(1,0). Através das funções autocorrelação e autocorrelação parcial, procura-se o nível de autocorrelação entre os dados, frequentemente forte nos iniciais, e procura-se concluir que os coeficientes dos resíduos não apresentam autocorrelação, os seus valores devem ser 0 para um intervalo de confiança de 95% (Gujarati, Carter Hill e Pindyck).